若递增数列Xn满足X1=1/2,且4Xn*Xn+1=(Xn+Xn+1-1/2)^2,求Xn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:41:44

若递增数列Xn满足X1=1/2,且4Xn*Xn+1=(Xn+Xn+1-1/2)^2,求Xn
若递增数列Xn满足X1=1/2,且4Xn*Xn+1=(Xn+Xn+1-1/2)^2,求Xn

若递增数列Xn满足X1=1/2,且4Xn*Xn+1=(Xn+Xn+1-1/2)^2,求Xn
4x[n]*x[n+1]=(x[n]+x[n+1]-1/2)^2 (1)
4x[n+1]*x[n+2]=(x[n+1]+x[n+2]-1/2)^2 (2)
(2)-(1) 4x[n+1]*(x[n+2]-x[n])=(x[n]+2x[n+1]+x[n+2]-1)(x[n+2]-x[n])
由于递增函数x[n],x[n+2]-x[n]>0
4x[n+1]=x[n]+2x[n+1]+x[n+2]-1
x[n+2]=2x[n+1]-x[n]+1
由x[1]=1/2,可以计算得到x[2]=2
x[3]=2*x[2]-x[1]+1
x[4]=2*x[3]-x[2]+1=3x[2]-2x[1]+3
x[5]=2*x[4]-x[3]+1=4x[2]-3x[1]+6
x[6]=2*x[5]-x[4]+1=5x[2]-4x[1]+10
.
从规律中可以看出
则x[n]=(n-1)x[2]-(n-2)*x[1]+(n-2)*(n-1)/2
数学归纳法证明x3到xn规律成立即可
x[3]=(3-1)*x[2]-(3-2)*x[1]+(3-2)*(3-1)/2=2x[2]-x[1]+1显然成立
同理x[4]也成立
若x[n]=(n-1)x[2]-(n-2)*x[1]+(n-2)*(n-1)/2,x[n+1]=nx[2]+(n-1)x[1]+(n-1)n/2
由于x[n+2]=2x[n+1]-x[n]+1
x[n+2]=(n+1)x[2]+nx[1]+n(n+1)/2
与规律吻合,得证结论
代入想x[1]=1/2,x[2]=2
x[n]=n^2/2
x[1],x[2]也同样满足规律,不必分段处理
x[n]=n^2/2(n=1,2,...,n)

由 4Xn*Xn+1=(Xn+Xn+1-1/2)^2
可得 (Xn+1-Xn-1/2)^2=2Xn
X1=1/2,X2=2,X3=9/2……
推测Xn=n^2/2
由数学归纳法可证。
k=1成立
假设k=n成立 即有Xn=n^2/2
则当k=n+1时,有(Xn+1 -n^2/2 -1/2)^2=n^2/2
可得 Xn+1 =(n+1)^2/2
证毕

若递增数列Xn满足X1=1/2,且4Xn*Xn+1=(Xn+Xn+1-1/2)^2,求Xn Xn+1=(4Xn+3)/(Xn+2) 其中X1=2 求证 Xn递增 且小于3 已知数列x1,……xn,且满足x1=2,xn+1=1-xn分之1,求x2010 设数列{xn}满足x1=1 xn=(4xn-1+2)/(2xn-1+7) 已知数列{xn}满足x1=3,x2=x1/2,...,xn=1/2(xn-1+xn-2),n=3,4,...,则xn等于 数列满足x1=1,x2=2/3,且1/xn-1+1/xn+1=2/xn(n>=2),则xn等于多少 数列满足x1=1,x2=2/3,且1/xn-1+1/xn+1=2/xn(n>=2),则xn等于多少? 若数列{Xn}满足:X1=1,X2=3且X(n+1)/Xn=3Xn/Xn-1(n=2,3,4...)则它的通项公式Xn等于 已知数列{Xn}满足X2=X1/2,Xn=1/2(Xn-1+ Xn-2),n=3,4,…,若n趋于无穷大Xn趋于2,则X1的值是多少?最简便的方法是什么呢? 数列Xn满足X2=二分之一的X1 Xn=二分之一的(Xn-1 + Xn-2),(n=3,4,5...)若lim(Xn)=2,则X1=...我做不来啊...哪个牛人会啊... 已知数列Xn,满足X1=1,Xn= 数列{Xn}中,x1=a>0,xn+1=1/2(xn+a/xn).若次数列的极限存在,且大于0,求这个极限. 已知数列xn满足x1=4 x(n+1)=(xn^2-3)/(2xn-4)(1)求证 xn>3 (2)求证 x(n+1) 函数f(x)=2x/x+2,设数列{xn}满足X(n+1)=f(Xn),且X1>0,求证:数列{1/Xn}是等差数列 数列与不等式综合问题已知数列{Xn}满足X1=4,Xn+1=(Xn^2-3)/(2Xn-4)(1)求证Xn>3(2)求证Xn+1>Xn(3)求数列{Xn}的通项公式(题目中Xn+1,n+1为角标) 数列xn满足x1=1,且1/xn-1+1/xn+1=2/xn(n大于等于2).则xn=?急总觉得少了个条件,否则公差怎么求? 数列xn满足x1/x1+1=x2/x3+3=x3/x3=5=.=xn/xn+2n-1,且x1+x2+x3+.+xn=8,则首项x1为 X1/(X1+1)=(X1+X2+...+Xn)/(X1+1+X2+3+X3+5+...+Xn+2n-1) 数列xn满足x1/x1+1=x2/x3+3=x3/x3=5=.=xn/xn+2n-1,且x1+x2+x3+.+xn=8,则首项x1为?X1/(X1+1)=(X1+X2+...+Xn)/(X1+1+X2+3+X3+5+...+Xn+2n-1)是怎么来的?