证明连续函数的一致连续性为何那么困难?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:54:48

证明连续函数的一致连续性为何那么困难?
证明连续函数的一致连续性为何那么困难?

证明连续函数的一致连续性为何那么困难?
大家知道,函数f在闭区间[a,b]上的一致连续性是指：对任意ε0
,必存在一个δ.0
,只要│x' –x''│<δ
,则必有│f(x')-f(x'')│< ε.
康托尔定理是断言：函数f在闭区间[a,b]上处处连续,则必一致连续.在微积分学中,这个定理非常重要.严格地讲,微积分基本定理的证明需要用到它.但是,”十一五”国家级规划教材《高等数学》对此定理“这里不予证明”（第74页）,不知为何,就这么”一提而过“.
同样地,“十一五”国家级规划教材《数学分析》对此定理花费了两页多文字加以证明,既繁琐,又晦涩,让人不得要领.而歌德布拉特在《超实讲义》中,对该定理说：
f is uniformly
continuous on [a,b] if and only if x
≈y,impllies f(x) ≈F(y)
.这种说法,是何等简洁,而且符合我们的直觉!
.这个回答多么牛气啊!实际上,用反证法只需要一句话!由此可见,我们的微积分教学不改革是不行了.

证明连续函数的一致连续性为何那么困难? 证明连续函数的一致连续性为何那么困难? 闭区间上连续函数的一致连续性证明同济五版 高等数学第73页 定理4“(一致连续性定理)如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,那么它在该区间上一致连续.证明从略.”以上是原文,我想问：1、这个 函数的连续性与一致连续性的证明区别 高数 一致连续性定理 为什么闭区间上的连续函数必一致连续? 连续函数乘以连续函数一定是连续函数吗?连续函数除以连续函数的连续性?不连续函数除以不连续函数的连续性? 用一致连续性定义证明 连续性和一致连续性的区别是什么? 闭区间上的连续函数列{fn}收敛到连续函数f是否一致收敛?证明之或举出反例 [求助]对于一致连续性的证明我有些不理解的地方1楼康托定理说在闭区间上的连续函数,一致连续.但我觉得证明的时候没有用到闭区间的性质：也就是说把闭区间偷换成开区间,新的假定理一 有界闭区间上的连续函数必一致连续请证明之. 函数列一致收敛时和函数的一致连续性如何证明?需要用到哪些定理,大体思路是什么 实数范围内方程f(x)=x的立方根有一致连续性吗?怎么证明 大学数学论文谁知道用柯西数列证明函数一致连续性的题啊! 函数的连续性和一致连续性的异同及作用. 证明函数的连续性. 一直连续性的证明：f(x)=|x|^∝,x∈(-1,1),其中∝∈(0,1)是一个常数.证明f(x)的一致连续性. 问函数一致连续性的几何意义?