求值域y=x^2+2ax+1,x属于(0,1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 16:54:46

求值域y=x^2+2ax+1,x属于(0,1)
求值域y=x^2+2ax+1,x属于(0,1)

求值域y=x^2+2ax+1,x属于(0,1)
-a0,f(x)下限=f(0)=1,上限=f(1)=2+2a
-a>1,a

可确定截距为1,抛物线开口朝上,对称轴为x=-a。然后分情况讨论。
当-a<=0,即a>=0时,值域(1,2(a+1))
当0<-a<=1/2,即-1/2<=a<0时,值域(-a^2, 2(a+1))
后面是对称轴在1/2到1之间和大于1的情况这没位置写了

考虑对称轴x=-a
f(0)=1.
当-a>1时,(f(1),f(0)),即(2+2a,1).
当1/2≤-a≤1时,(f(-a),f(0)),即(1-a²,1).
当0<-a<1/2时,(f(-a),f(1)),即(1-a²,2+2a).
当-a=0时,(1,2).
当-a<0时,(f(0),f(1)),即(1,2+2a).