作业帮在等腰梯形ABCD中,角BCD=60度,AD平行于BC,且AD=DC,E和F分别在AD与DC的延长线上,且DE=CF,AF和BE交于点P⑴求证;AF=BE ⑵请你猜想角BPF的度数 并证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:58:45
在等腰梯形ABCD中,角BCD=60度,AD平行于BC,且AD=DC,E和F分别在AD与DC的延长线上,且DE=CF,AF和BE交于点P⑴求证;AF=BE ⑵请你猜想角BPF的度数 并证明
在等腰梯形ABCD中,角BCD=60度,AD平行于BC,且AD=DC,E和F分别在AD与DC的延长线上,且DE=CF,AF和BE交于点P
⑴求证;AF=BE ⑵请你猜想角BPF的度数 并证明
在等腰梯形ABCD中,角BCD=60度,AD平行于BC,且AD=DC,E和F分别在AD与DC的延长线上,且DE=CF,AF和BE交于点P⑴求证;AF=BE ⑵请你猜想角BPF的度数 并证明
1：求证;AF=BE,只要证明三角形AFD≌BEA就好,AD=DC=AB,DE=CF,所以,AD+DE=DC+CF,AE=DC,又因为角ADC=角BAD=120°,AD=AB,所以,三角形AFD≌BEA,所以,AF=BE
2：角BPF的度数猜想为120°,因为连接AC,BD时,相交角度为120°.AD=DC,角ADC=120度,角CAB=角BDC=90°.∠DBC=∠ACB=30°,∠CPB=120°.
（1）∵AB=CD，AD=DC，
∴BA=AD，∠BAE=∠ADF，
∵DE=CF，
∴AE=DF，
∴△BAE≌△ADF（SAS）．
∴BE=AF
（2）猜测∠BPF=120°．
∵由（1）△BAE≌△ADF，
∴∠ABE=∠DAF．
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠DAF+∠BAP=∠BAE．
而AD∥BC，∠D...
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（1）∵AB=CD，AD=DC，
∴BA=AD，∠BAE=∠ADF，
∵DE=CF，
∴AE=DF，
∴△BAE≌△ADF（SAS）．
∴BE=AF
（2）猜测∠BPF=120°．
∵由（1）△BAE≌△ADF，
∴∠ABE=∠DAF．
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠DAF+∠BAP=∠BAE．
而AD∥BC，∠DCB=∠ABC=60°，
∴∠BPF=120°
收起
净扯淡。。