一个长方体的前面上面面积为209平方米,它的长宽高是质数,它的体积是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:06:04

一个长方体的前面上面面积为209平方米,它的长宽高是质数,它的体积是多少
一个长方体的前面上面面积为209平方米,它的长宽高是质数,它的体积是多少

一个长方体的前面上面面积为209平方米,它的长宽高是质数,它的体积是多少
设长为a,宽为b,高为h
前面面积:ah 上面面积:ab
ah+ab=a(h+b)=209=11*19
因为a,b,h都是质数,h+b为奇数,所以h和b必有一个为2,否则其它质数都是奇数,奇+奇=偶,不符合
若h+b=11=2+9,因为9不是质数,所以不合题意
若h+b=19=2+17,均为质数
所以a=11,b

设长方体的长,宽,高为a,b,c.
根据题意:
a×b+a×c=209
a×(b+c)=209=11×19
11不能分成两个质数的和,而19可分成17与2的和.因此,长方体体
积为:
a×b×c=11×17×2=374(立方米)

设长为a,宽为b,高为h
前面面积:ah 上面面积:ab
ah+ab=a(h+b)=209=11*19
因为a,b,h都是质数,h+b为奇数,所以h和b必有一个为2,否则其它质数都是奇数,奇+奇=偶,不符合
若h+b=11=2+9,因为9不是质数,所以不合题意
若h+b=19=2+17,均为质数
所以a=11,b=2,h=17
...

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设长为a,宽为b,高为h
前面面积:ah 上面面积:ab
ah+ab=a(h+b)=209=11*19
因为a,b,h都是质数,h+b为奇数,所以h和b必有一个为2,否则其它质数都是奇数,奇+奇=偶,不符合
若h+b=11=2+9,因为9不是质数,所以不合题意
若h+b=19=2+17,均为质数
所以a=11,b=2,h=17
因此,长方体体积为:
a×b×c=11×17×2=374(立方米)

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