作业帮设a,b,c为正实数,并且满足abc=1证明：（a-1+1/b）（b-1+1/c）（c-1+1/a）≤1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:02:22
设a,b,c为正实数,并且满足abc=1证明：（a-1+1/b）（b-1+1/c）（c-1+1/a）≤1
设a,b,c为正实数,并且满足abc=1
证明：（a-1+1/b）（b-1+1/c）（c-1+1/a）≤1
设a,b,c为正实数,并且满足abc=1证明：（a-1+1/b）（b-1+1/c）（c-1+1/a）≤1
令a=x/y,b=y/z,c=z/x
那么原不等式等价于证(x+z-y)(y+z-x)(x+y-z)≤xyz
若x+z-y,y+z-x,x+y-z有一个不大于0,不妨设x+y≤z,那么y+z-x≥y+x+y-x=2y＞0,同理x+z-y＞0
于是(x+z-y)(y+z-x)(x+y-z)≤0＜xyz,成立
若x+z-y,y+z-x,x+y-z全大于0
再令x+z-y=u,y+z-x=v,x+y-z=w,那么x=(u+w)/2,y=(v+w)/2,z=(u+v)/2
原不等式又变为uvw≤[(u+v)/2][(u+w)/2][(v+w)/2],注意到(u+v)/2≥√(uv),(u+w)/2≥√(uw),(v+w)/2≥√(vw),三式相乘即得uvw≤[(u+v)/2][(u+w)/2][(v+w)/2],原不等式得证
设a,b,c为正实数,并且满足abc=1证明：（a-1+1/b）（b-1+1/c）（c-1+1/a）≤1
设实数abc为正实数,且a+b+c=1,则ab²c的最大值为?
设a,b,c为正实数,且abc=1,证明：见图片
设abc为正实数,求证:a+b+c
设正实数a,b,c,满足a≤b≤c,且a^(1/2)+b^(1/2)+c^(1/2)=9证明：abc+1＞3a对不起，题抄错了应该是：设正实数a，满足a≤b≤c，且a^2+b^2+c^2=9证明：abc+1＞3a
设a.b.c为实数,满足a+b+c=0,abc=1,证明;a.b.c.中有一个大于3/2.
设a,b,c为正实数,求证1／a+1／b+1／c+abc≥2√3
设a,b,c为正实数,求证1/a^3+ 1/b^3+ 1/c^3+ abc>=2根号3
设a.b.c为正实数求证1/a^3+1/b^3+1/c^3+abc>=2√3
设abc为正实数,且1/a +9/b=1,则使a +b 大于等于C恒成立c的取值范围?
设abc为正实数,且1/a 9/b=1,则使a b 大于等于C恒成立c的取值范围?
设a,b,c是正实数,且(a+1)(b+1)(c+1)=8,证明abc≤1
正实数a,b,c满足abc=1,证明（a+b)(b+c)(a+c)≥4(a+b+c-1)
设a,b,c为满足a+b+c=1的正实数,证明:a3√1+b-c+b3√1+c-a+c3√1+a-b≤1设a,b,c为满足a+b+c=1的正实数,证明:a3√(1+b-c)+b3√(1+c-a)+c3√(1+a-b)≤13√为三次根号
设a,b,c为正实数,求证1／a3+1／b3+1／c3+abc≥2√3
设实数abc 满足a+b+c=1 则abc中至少有一个数不小于多少
若a.b.c为正实数且满足a+2b+3c＝6,求abc的最大值?
a、b、c为正实数且满足abc=1,是证明:1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(a+b)≥3/2（用柯西不等式）