急!数学高手进!求助一道极限题!求极限：lim(x趋向于∞）{[a1^(1/x)+a2^(1/x)+……+an^(1/x)]/n}^(nx)(其中a1,a2,……,an>0)怎么做?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 07:25:23

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急!数学高手进!求助一道极限题!
求极限：lim(x趋向于∞）{[a1^(1/x)+a2^(1/x)+……+an^(1/x)]/n}^(nx)
(其中a1,a2,……,an>0)
怎么做?

急!数学高手进!求助一道极限题!求极限：lim(x趋向于∞）{[a1^(1/x)+a2^(1/x)+……+an^(1/x)]/n}^(nx)(其中a1,a2,……,an>0)怎么做?
你把它写成e的ln(.)次方括号中间表示你写的那一串在把nx次方拿下来再继续算就好算了吧

请教老师吧...

这种题目非常典型。用重要极限。将里面整个和式加1减1，然后将减1通分，将(减n)分到每一个指数式，则括号里面形成1加无穷小，利用重要极限，继续即可。（注：a^(1/x)-1无穷小等价于(1/x)lna）

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