作业帮一道数学题,厉害点的来~化简：99……9（共n个9）×99……9（共n个9）＋199……9（共n个9）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 00:22:23
一道数学题,厉害点的来~化简：99……9（共n个9）×99……9（共n个9）＋199……9（共n个9）
一道数学题,厉害点的来~
化简：99……9（共n个9）×99……9（共n个9）＋199……9（共n个9）
一道数学题,厉害点的来~化简：99……9（共n个9）×99……9（共n个9）＋199……9（共n个9）
99……9（共n个9）×99……9（共n个9）＋199……9（共n个9）
=99……9（共n个9）×99……9（共n个9）+100……0（n个0）+99……9（n个9）
=（99……9（共n个9）+1）×99……9（共n个9）+100……0（n个0）
=100……0（n个0）×99……9（共n个9）+100……0（n个0）
=（99……9（共n个9）+1）×100……0（n个0）
=100……0（n个0）×100……0（n个0）
=100……0（2n个0）
(100..00(N个0)-1)^2+199……9（共n个9）
100..00(N个0)^2-2*100..00(N个0)-1+199……9（共n个9）后面可以抵消
=100..00(N个0)^2
=10^(2n)
99……9（共n个9）×99……9（共n个9）＋199……9（共n个9）
=10^(n)-1]^2+2*10^n-1
=10^(2n)-2*10^n+1+2*10^n-1
=10^(2n)
9......9(n个9）0.。。0（n个0)
19....9=10的N次方+9....9
9.....9乘9....9+1个9.....9
=9....9乘(9....9+1)
(9....9+1)=10的N次方
即9...9乘10的N次方
OK!上式+1.....=
9....9乘10的N 次方+10的N次方=10的N次方乘10的N次方
10的N次方的平方
[10^(n)-1]^2+2*10^n-1
=10^(2n)-2*10^n+1+2*10^n-1
=10^(2n)
为了说着明白，就管99……9（共n个9）叫9n9
原式=9n9*9n9+（9n9+9n9+1）=9n9的平方+2*9n9+1
平方差公式的（9n9+1）的平方=1000（2n个0）=10的2n次方