询问一道数学题:在△ABC中,AB=3,BC=4,角B=90°点P从点A 出发沿A——B——C运动,速度以每秒一个长度单位;点Q从点C出发,沿C——A——B——C运动,速度为每秒2个长度单位,点P和点Q同时出发,当点Q

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 15:33:27

询问一道数学题:在△ABC中,AB=3,BC=4,角B=90°点P从点A 出发沿A——B——C运动,速度以每秒一个长度单位;点Q从点C出发,沿C——A——B——C运动,速度为每秒2个长度单位,点P和点Q同时出发,当点Q
询问一道数学题:在△ABC中,AB=3,BC=4,角B=90°点P从点A 出发沿A——B——C运动,速度以每秒一个长度单位;
点Q从点C出发,沿C——A——B——C运动,速度为每秒2个长度单位,点P和点Q同时出发,当点Q追上点P时,两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒.
(1)求点Q追上点P时的t的值
(2)求使以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似的t的值
(3)在点P、点Q运动过程中,是否存在一个时刻,使四边形AQPC成为梯形?若存在,求出相应的t值;若不存在,请说明理由;
(4)设△APQ的面积为S,求S 与t的函数关系,指出t的范围,并求S 的最大值.
n

询问一道数学题:在△ABC中,AB=3,BC=4,角B=90°点P从点A 出发沿A——B——C运动,速度以每秒一个长度单位;点Q从点C出发,沿C——A——B——C运动,速度为每秒2个长度单位,点P和点Q同时出发,当点Q
由题意可求得AC=5
(1)2t-5=t
解得 t=5
(2)分两种情况 AP= t AQ=5-2t
情况一 AP/AB=AQ/AC
t/3=5-2t/5
t=15/11
情况二 AP/AC=AQ/AB
t/5=5-2t/3
t=25/13
(3)若四边形AQPC为梯形 则有PQ∥AC
则有△BPQ∽△BAC
BQ=8-2t BP=t-3
∵ BQ/AB=BP/BC
8-2t/3=t-3/4
解得 t=41/11
所以存在 且t=41/11
(4)由题可得 sin∠A=4/5
① 点Q在AC边上时 AQ=5-2t AP=t ∵5-2t>0 t

请仔细核查题目,条件不全吧?!

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