作业帮三角形的证明题2如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是线段AC,AD的中点,求证：∠DEF=∠B
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:13:39
三角形的证明题2如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是线段AC,AD的中点,求证：∠DEF=∠B
三角形的证明题2
如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是线段AC,AD的中点,求证：∠DEF=∠B
三角形的证明题2如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是线段AC,AD的中点,求证：∠DEF=∠B
延长EF交AB于点G
因为E、F分别是线段AC,AD的中点,
所以EF平行CD,
即EG平行BC,
又因为AD是△ABC的中线,
所以ED平行AB,
所以EDBG为平行四边形,
所以∠DEF=∠B
E,F分别是线段AC,AD的中点
EF//BC
∠DFE=∠ADB 内错角
AD是△ABC的中线 D是中点
ED//AB 内错角
∠DAB=∠ADE
所以 = ∠DEF=∠B 三角形内角和 或者相似图形
ef是acd的中位线 角adb=角efd
de是abc的中位线 角edf=角bad
所以∠DEF=∠B
找BD中点M，连接FM,DM=1/2BD
因为中线，BD=CD,又因为中位线，EF=1/2CD=1/2BD=DM,且，DM平行EF，
所以平行四边形EFMD,所以，角DEF=FMD
FM平行AB,角FMD=B
∠DEF=∠B
由DE分别为BC，AC中点
==〉CD/CB=CE//CA
==〉DE//AB
==〉∠B=∠EDC
由EF分别为AC，AD中点
==〉AF/AD=AE/AC
==>EF//DC
==>∠DEF=∠EDC
∠DEF=∠B
证明：
因为E,F分别是线段AC,AD的中点，所以EF//DC，所以DF=1/2AD，EF=1/2DC
因为AD为三角形ABC的中线，所以BD=DC=2EF，
又因为E,D分别为AC,BC的中点，所以DE=1/2AB，
整理出：DE/AB=EF/BD=DF/AD=1/2，所以三角形ABD相似于三角形DEF，所以：∠DEF=∠B。
得证
延长EF交AB于G，因为D,E,F分别是线段BC,AC,AD的中点，所以EG//BC,DE//BG,
可以得知四边形BDEG为平行四边形，
根据平行四边形的性质可得：∠DEG=∠B，即：∠DEF=∠B
这么简单的,还用问