若f(x)是R上的奇函数,当x∈(0,1)时f(x)=x(1+x³)求f(x)在(-1,1)上的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 11:38:05

若f(x)是R上的奇函数,当x∈(0,1)时f(x)=x(1+x³)求f(x)在(-1,1)上的解析式
若f(x)是R上的奇函数,当x∈(0,1)时f(x)=x(1+x³)求f(x)在(-1,1)上的解析式

若f(x)是R上的奇函数,当x∈(0,1)时f(x)=x(1+x³)求f(x)在(-1,1)上的解析式

∵ f(x)是奇函数
∴ f(-x)=-f(x)
∴ f(0)=-f(0)
即 f(0)=0
x∈(-1,0)时,-x∈(0,1),∴ f(-x)=-x*[1+(-x)³]=-x(1-x³)
∵ f(x)是奇函数
∴ x∈(-1,0)时,f(x)=-f(-x)=x(1-x³)
综上,f(x)在(-1,1)上的解析式为
{x(1+x³), x∈(0,1)
f(x)= { 0 x=0
{x(1-x³), x∈(-1,0)

-10<-x< 1
f(-x) = -x(1+(-x)^3)
= -x(1-x^3) = -f(x)
f(x)=x(1-x^3)
f(x) =x(1+x^3) ; x∈(0,1)
=x(1-x^3) ; x∈(-1,0)
=0 ; x=0