[sin(lnx)]^2的不定积分怎么求啊?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:47:56

[sin(lnx)]^2的不定积分怎么求啊?
[sin(lnx)]^2的不定积分怎么求啊?

[sin(lnx)]^2的不定积分怎么求啊?
∫[sin(lnx)]^2dx
=(1/2)∫(1-cos(2lnx))dx
=x/2-(1/2)∫cos(2lnx)dx
∫cos(2lnx)dx=xcos(2lnx)-∫xdcos(2lnx)=xcos(2lnx)+2∫sin(2lnx)dx
=xcos(2lnx)+2xsin(2lnx)-4∫cos(2lnx)dx
5∫cos(2lnx)dx=xcos(2lnx)+2xsin(2lnx)
∫cos(2lnx)dx=(1/5)xcos(2lnx) +(2/5)xsin(2lnx)

∫sint*e^tdt=e^t(sint-cost)/2+C,原式=x[sin(lnx)-cos(lnx)]/2+C. 令lnx=u,x=e^u,∫sin(lnx)dx=∫sinud(e^u)=(e^u)sinu-∫

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