鸡免同笼

鸡免同笼
鸡免同笼

鸡免同笼
记得书本上应该有这样样的题目.

鸡兔同笼可能是数学中最简单的题，可以列方程，也可以算术方法解！

你是问题目是怎样的吗？还是答案啊！

记得书本上应该有这样样的题目。

鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？ 　　算这个有个最简单的算法。 　　（总脚数－总头数×2)÷2=兔子数 总头数－兔子数=鸡数 　　解释：让兔子和鸡都抬起...

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鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？ 　　算这个有个最简单的算法。 　　（总脚数－总头数×2)÷2=兔子数 总头数－兔子数=鸡数 　　解释：让兔子和鸡都抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的，再除以2就是兔子数。别说兔子和鸡不听话，现实中也没人鸡兔同笼。 　　假设法：　 　　假设全是鸡：2×35=70（只） 　　鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只） 　　兔：24÷(4-2)=12 （只） 　　鸡：35－12=23（只） 　　假设法（通俗） 　　假设鸡和兔子都听指挥 　　那么，让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚： 　　94-35=59（只） 　　然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚： 　　59-35=24（只） 　　兔： 　　24÷2=12（只） 　　鸡： 　　35-12=23（只） 　　一元一次方程法 　　设兔有x只，则鸡有(35-x）只。 　　4x+2(35-x)=94 　　4x+70-2x=94 　　2x=24 　　x=24÷2 　　x=12 　　35-12=23(只） 　　答：兔子有12只，小鸡有23只。 　　二元一次方程法 　　设鸡有x只，兔有y只。 　　x+y=35 　　2x+4y=94 　　（x+y=35)×2=2x+2y=70 　　(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24) 　　y=12 　　把y=12代入（x+y=35) 　　x+12=35 　　x=35-12（只） 　　x=23（只）。 　　答：兔子有12只，小鸡有23只。 　　方程法三： 　　设兔子有x只，则鸡有(35-x）只。 　　4x+2(35－x)=94 　　4x+70－2x=94（这里运用了乘法分配律） 　　2x+70=94（四则运算） 　　2x+70－70=94－70 　　2x=24 　　2x÷2=24÷2 　　x=12 　　兔子：12只 　　鸡：35-12=23（只） 　　中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题： 　　今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 　　题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。 　　现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。 　　我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔子。 　　我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为x，鸡的数量为y 　　那么：x+y=35那么4x+2y=94 这个算方程解出后得出：兔子有12只，鸡有23只。

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