若sinAcosB=1,则cos(A+B)=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:47:02

若sinAcosB=1,则cos(A+B)=?
若sinAcosB=1,则cos(A+B)=?

若sinAcosB=1,则cos(A+B)=?
下面的α=A,β=B.
2sinαcosβ＝2,
根据积化和差公式可得；2sinαcosβ=sin(α+β)+ sin(α-β)
（把sin(α+β)+ sin(α-β)展开可以知道sin(α+β)+ sin(α-β)=2sinαcosβ）
所以sin(α+β)+ sin(α-β) ＝2,
因为sin(α+β) ≤1,sin(α-β) ≤1,
所以只能有sin(α+β) ＝1,sin(α-β) ＝1.
因为sin(α+β) ＝1,则cos（α＋β）＝0.
另外sinαcosβ＝1,|sinα|≤1,|cosβ|≤1,
由此可以知道sinα=cosβ＝1,或sinα=cosβ＝-1,
此时cosα=sinβ=0
代入cos（α＋β）的展开式中可知cos（α＋β）=0.

sinAcosB=1
因为-1≤sinA≤1，-1≤cosB≤1
sinA=1，cosB=1或sinA=-1，cosB=-1
sinA=±1，cosA=0，cosB=±1，sinB=0
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=0
参考

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