作业帮一条数学证明题X、Y为正整数,且满足xy-(x+y)=2p+q ,其中P、Q分别是x与y的最大公约数和最小公倍数.求所有这样的整数对（x,y).(x大于等于y)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 23:05:21
一条数学证明题X、Y为正整数,且满足xy-(x+y)=2p+q ,其中P、Q分别是x与y的最大公约数和最小公倍数.求所有这样的整数对（x,y).(x大于等于y)
一条数学证明题
X、Y为正整数,且满足xy-(x+y)=2p+q ,其中P、Q分别是x与y的最大公约数和最小公倍数.求所有这样的整数对（x,y).(x大于等于y)
一条数学证明题X、Y为正整数,且满足xy-(x+y)=2p+q ,其中P、Q分别是x与y的最大公约数和最小公倍数.求所有这样的整数对（x,y).(x大于等于y)
∵p是x,y的最大公约数
不妨设x=pm,y＝pn,其中m,n互质,m≥n
∴q＝pmn
∴原式可化为：p*pmn-pm-pn=2p+pmn ,即pmn-m-n=2+mn
∴(p-1)mn=m+n+2
∴p-1=(m+n+2)/mn,为不小于1的整数
即m+n+2≥mn恒成立.(1)
∵m+n+2≥2+2√mn,即2+2√mn为m+n+2的最小值（注,“√”是根号）（此步是根据基本不等式：a*a+b*b≥2ab）
要使（1）式恒成立,必须有2+2√mn≥mn
令√mn＝x,则有x*x-2x-2≤0,解得：0
一条数学证明题X、Y为正整数,且满足xy-(x+y)=2p+q ,其中P、Q分别是x与y的最大公约数和最小公倍数.求所有这样的整数对（x,y).(x大于等于y)
已知xy为正整数,且满足x²-y²=11求 x与y
假设有正整数 X Y.1:证明7X+10Y无论XY如何取值,恒不等于53.2：用数学归纳法证明存在正整数xy 使得7X+10Y=n n>=54且为正整数 (题目的意思是 7X+10Y=54 =55 =56 =57 =...=n全成立）
设X及Y均为2×2的矩阵且满足XY=YX=0.对任何正整数n,证明(X+Y)^n=X^n+Y^n
设x,y为正整数,且xy-(x+y)=1,则xy的最小值?
正整数x,y满足8x+9y=xy+6,则x的最大值为
假设有非负整数 X Y.1:证明7X+10Y无论XY如何取值,恒不等于53.2：用数学归纳法证明存在非负整数xy 使得7X+10Y=n n>=54且为正整数 (题目的意思是 7X+10Y=54 =55 =56 =57 =...=n全成立）
x,y为正整数,且x^2-xy-2y^2=7,求x,y
x,y为正整数,且x^2-xy-2y^2=7,求x,y
数学问题已知正整数x,y满足x^2-y^2=24,求xy(x+y)的值
江苏省初中数学竞赛题已知x,y为正整数,且x^2y+xy^2=96求x^2+y^2的值
已知x,y都是正整数,且满足x+y+xy=5,求x,y得值
已知X,Y都是正整数,且满足x+y+xy=5,求x,y的值
已知x,y都是正整数且满足xy+x+y=11,求x,y得的值
已知正整数x,y满足x^-7xy+12y^
关于初一数学因式分解、证明恒等式、解方程的竞赛题~因式分解：1、已知n为正整数,且4^7+4^n+4^1998是一个完全平方数,求n值.证明恒等式：2、a^4+b^4+(a+b)^4=2(a^2+ab+b^2)^2求x+y：3、若x^2+xy+y=14,y^2+xy+
1.若(1/x)+(4/y)+(9/z)=1,x,y,z都是正整数,则x+y+z最小值为多少2.设x,y,z,w是不全为零的实数,且满足xy+2yz+zw请认真证明，好的话会有追加分
2009全国初中数学联赛决赛试题已知4xy/(x+y)为奇数（x,y为正整数）,试证明：4xy/(x+y)为4k+3的倍数.(k∈N)