已知5+根号7的小数部分是a,5-根号7的小数部分是b,求（a+b）的2012次方的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:06:35

已知5+根号7的小数部分是a,5-根号7的小数部分是b,求（a+b）的2012次方的值
已知5+根号7的小数部分是a,5-根号7的小数部分是b,求（a+b）的2012次方的值

已知5+根号7的小数部分是a,5-根号7的小数部分是b,求（a+b）的2012次方的值
2<√7<3
7<5＋√7<8
则：5＋√7的小数部分是：a=(5＋√7)－7=√7－2
2<5－√7<3
则：5－√7的小数部分是：(5－√7)－2=3－√7
得：a＋b=1
(a＋b)的2012次方=1

a=根号7-2
b=3-根号7
a+b=1
所以（a+b)的2012次方等于1

∵5+根号7的小数部分是a，5-根号7的小数部分是b，
∴a=﹙5﹢√7-7﹚=√7-2，b=﹙5-√7-2﹚=3-√7，
∴（a+b）的2012次方=（√7-2+3-√7）的2012次方=1

（a+b）的2012次方的值是1.因为a=根号7-2;b=3-根号7，所以a+b=1,1的2012次方=1

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