E是正方形ABCD上对角线BD上一点,EF垂直BC,EG垂直CD,垂足分别是F.G,求证AE=FG

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 23:58:49

E是正方形ABCD上对角线BD上一点,EF垂直BC,EG垂直CD,垂足分别是F.G,求证AE=FG
E是正方形ABCD上对角线BD上一点,EF垂直BC,EG垂直CD,垂足分别是F.G,求证AE=FG

E是正方形ABCD上对角线BD上一点,EF垂直BC,EG垂直CD,垂足分别是F.G,求证AE=FG
作FE延长线交AD于H
在四边形EFGC中,已知∠EFC、∠FCG和∠FEG都是直角,所以∠GEF是直角
因为H是EF的延长线与AD的交点,所以∠AHE是直角
显然,四边形HEDG也是正方形,所以HE=EG
同时,因为∠BEF=∠EBF=45°,所以AH=BF=EF
在直角三角形AHE和直角三角形FEG中,∠AHE=∠FEG,AH=EF,HE=EG,所以两个三角形全等
所以AE=FG

做辅助线 EH垂直于AB

做EH垂直于AD的垂线，垂足为H，ABFH为长方形，故AH=BF，同理，EG=EH，则直角三角形AHF与直角三角形FEG全等，所以AE=FG。

题目错了吧

证明：连接EC
∵EF⊥BC EG⊥CD
∴四边形EFCG为矩形
∴FG=CE
又BD为正方形ABCD的对角线
∴∠ABE=∠CBE
又BE=BE AB=CB
∴△ABE≌△CBE
∴AE=EC
∴AE=FG

证明：连接EC．
∵EF⊥BC，EG⊥CD，
∴四边形EFCG为矩形．
∴FG=CE．
又BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠ABE=∠CBE．
又BE=BE，AB=CB，
∴△ABE≌△CBE．
∴AE=EC．
∴AE=FG．

如图,E是正方形ABCD对角线BD上的一点,求证:AE=CE 如图,E是正方形ABCD对角线BD上的一点,求证:AE=CE E是正方形ABCD对角线BD上的一点试说明AE=CE 如图所示,正方形ABCD周长为16,E是对角线BD上任意一点,则矩形EFCG周tu e是正方形abcd对角线bd上一点,且be=bc,求角aec的度数.RT 如图,E是正方形ABCD对角线BD上一点,且BE=BC.试求角DCE的大小 e是正方形abcd对角线bd上一点,且be=bc,求角aec的度数.RT 在正方形ABCD中对角线AC,BD交于O,E是对角线BD上一点,且BE=BC,则∠ACE的度数为多 在正方形ABCD中BD是对角线,过点C作CF‖BD,E是CF上一点,四边形BEFD是菱形,求角BEF的度数 如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点 已知正方形ABCD的对角线AC,BD交O,E是AC上一点,AG垂直EB与G,AG交BD与F,证OE=OF 已知 如图,E是正方形abcd对角线BD上的一点,且BE=BC,EF⊥BD,交DC于点F 求证：DE=CF 如图,正方形ABCD对角线BD,AC交于O,E是OC上一点,AG⊥DE交BD于F,求证：EF∥DC 如图,正方形abcd对角线bd、ac交于o,e是oc上的一点,ag⊥de交bd于f,求证：ef//dc E是正方形ABCD边AD上的一点,AE=2厘米,DE=6厘米,P是对角线BD上的一动点,AP+PE= E是正方形ABCD上对角线BD上一点,EF垂直BC,EG垂直CD,垂足分别是F.G,求证AE=FG 如图,E是正方形ABCD上对角线BD上一点,EF垂直BC,EG垂直CD,垂足分别是F.G,求证AE=FG 如图P是正方形ABCD对角线BD上一点,连接PC,E为AB边上一点,且PE垂直PC,请问PC与PE相等吗?