e的x次方乘以sinx整体的积分怎么求

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:58:35

e的x次方乘以sinx整体的积分怎么求
e的x次方乘以sinx整体的积分怎么求

e的x次方乘以sinx整体的积分怎么求
∫(e^x)sinxdx
=∫sinxd(e^x)
=sinx(e^x)-∫(e^x)dsinx
=sinx(e^x)-∫(e^x)cosxdx
=sinx(e^x)-∫cosxd(e^x)
=sinx(e^x)-(e^x)cosx+∫e^xdcosx
=sinx(e^x)-(e^x)cosx-∫e^xsinxd
所以∫(e^x)sinxdx=(e^x)[sinx-cosx]/2+C

∫e^xsinxdx
=∫sinxde^x
=e^xsinx-∫e^xcosxdx
=e^x(sinx-cosx)-∫e^xsinxdx
故∫e^xsinxdx
=1/2e^x(sinx-cosx)+c

∫ (e^x sinx)dx
=∫e^xdsinx + ∫sinxde^x
=-e^xcosx+e^xsinx+c

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