已知a2+b2=c2,(abc为整数）求证30能整除abc2 是平方的意思 BAIDU弄不出来

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:06:04

已知a2+b2=c2,(abc为整数）求证30能整除abc2 是平方的意思 BAIDU弄不出来
已知a2+b2=c2,(abc为整数）求证30能整除abc
2 是平方的意思 BAIDU弄不出来

已知a2+b2=c2,(abc为整数）求证30能整除abc2 是平方的意思 BAIDU弄不出来
首先,a,b,c不能同时为奇,故ABC含有因数2
因为任何整数除以3只能余0,1,2,而完全平方数只能余0,1
故A,B,C不能同时不能整除3,故ABC含有因数3
最后,完全平方数除以5只能余0,1,4(3^2=6,2^2=4)
所以,A,B,C不能同时不整除5,所以ABC含有因数5
综上,ABC包含因数2*3*5=30
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请问a2、b2、c2、是什么意思？
会不会是你打错了？？？

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思路：先由勾股数把a,b,c写成一个关于m,n的表达式，再证明abc能被2，3，5整除
证明：由已知不妨设a=m^2-n^2,b=2mn c=m^2+n^2
因为a=(m+n)(m-n)，若m，n中有一个是3的倍数时，则abc能被3整除，若m,n都不是3的倍数，则只能有两种情况，m,n除以3的余数相同或m,n除以3的余数一个是1，另一个是2，对于m,n除以3余数相同的情况，m-n能被3整除，对于m,n除以3余数不同的情况，则m+n能被3整除，所以不管哪种情况都有a能被3整除，从而abc能被3整除
若m,n中有一个数是5的倍数，则abc能被5整除，下面证明m,n都不是5的倍数时abc能被5整除，
(1)当m,n除以5的余数相同时，则m-n能被5整除，从而a能被5整除
(2)当m,n除以5的余数不同时，则分为如下几种情况：
一个余数是1，另一个余数是2,这时m^2+n^2=(5p+1)^2+(5q+2)^2=25P^2+10p+1+25q^2+10q+4=25p^2+25q^2+10p+10q+5能被5整除
一个余数是1，另一个余数3，同理m^2+n^2能被5整除
一个余数是1，另一个余数是4，则m+n能被5整除
一个余数是2，另一个余数是3，则m+n能被5整除
一个余数是2,另一个余数是4，则m^2+n^2能被5整除
一个余数是3,另一个余数是4，则m^2+n^2能被5整除
综合(1)(2)可知abc能被5整除
又abc中有一个数为2mn，能被2整除，所以abc能被30整除

收起

已知abc不等于0a+b+c=0求(1/a2+b2-c2)+(1/b2+c2-a2)+(1/c2+a2-b2)2为2次方,/为分数线已知a2+b2=c2,(abc为整数）求证30能整除abc2 是平方的意思 BAIDU弄不出来已知三角形a b c为△ABC三边且满足a2（c2-a2）=b2（c2-b2）判断形状已知a+b+c=0,abc≠0,则(1/a2+b2-c2)+(1/b2+c2-a2)+(1/c2+a2-b2)=?a2 为a的平方 b2 c2 同理已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac 已知abc为三角形的三条边,求证a2+b2+c2 △ABC中,a2+b2+c2=a2(b2+c2),求角C 已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2 c2 -b2 c2 =a2 b2,试判断△ABC的形状三角形ABC所对的边分别为abc且(a2+c2-b2)/(a2+b2-c2)=c/(2a-c)求角B 在ABC中,已知c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0求∠C? 在三角形ABC中已知a2+b2=c2+ab求角C大小在△ABC中,已知a2+b2=c2-根号三ab,求角C 【急】在三角形abc中,已知a2-c2+b2=ab,求C 已知abc为正数,求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c) 已知a-b+c=0,2a-3b-4c=0,且abc不等于0,求a2-b2+c2/a2+b2-2c2的值设abc为三角形ABC三边,对任意实数x,f(x)=b2x2+(b2+c2-a2)x+c2有?答案是f（x）>0求详解阅读下面的解题过程:阅读下面的解题过程：已知a,b,c 为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.∵a2c2-b2c2=a4-b4 （A）∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2) （B）∴c2=a2+b2 （C）∴△ABC是直角三角形问已知|2a+1|+(b2+c2-1)2=0 求a2+b2+c2的值