设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.设n为正整数,且64的n次方-7的n次方能被57整除,证明:8的2n+1次方+7的n+2次方是57的倍数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 06:01:07

设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.设n为正整数,且64的n次方-7的n次方能被57整除,证明:8的2n+1次方+7的n+2次方是57的倍数.
设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.
设n为正整数,且64的n次方-7的n次方能被57整除,证明:8的2n+1次方+7的n+2次方是57的倍数.

设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.设n为正整数,且64的n次方-7的n次方能被57整除,证明:8的2n+1次方+7的n+2次方是57的倍数.
8^(2n+1)+7^(n+2)
=8*64^n+49*7^n
=8*64^n-8*7^n+57*7^n
=8*(64^n-7^n)+57*7^n
两项都能被57整除,所以8^(2n+1)+7^(n+2)能被57整除.

64^n-7^n能被57整除,
64^n≡7^n(mod57)
8^(2n+1)+7^(n+2)
=8*64^n+49*7^n
所以8*64^n+49*7^n≡8*7^n+49*7^n=57*7^n(mod57)
因为57*7^n能被57整除
所以8^(2n+1)+7^(n+2)能被57整除

解:8的2n+1次方就是64的n次方*8.7的n+2次方就是7的n次方*49.
则8的2n+1次方+7的n+2次方=64的n次方*8+7的n次方*49=8*(64的n次方-7的n次方)+8*7的n次方+49*7的n次方=8*(64的n次方-7的n次方)+57*7的n次方.前面括号里的是题给的能被57整除.后面57*7的n次方是57的倍数,所以也可以被57整除....

全部展开

收起

设N为正整数,且64~n-7~n能被57整除,证明8~2n+1+7~n+2是57的倍数设n为正整数,且64^n-7^n能被57整除,证明:8^(2n+1)+7^(n+2)是57的倍数. 设n为正整数,且64^n-7^n能被57整除,证明：8^2n+1 + 7^n+2是57的倍数.设N为正整数,且64的N次方减7的N次方能被57整除,证明：8的2N+1次方加7的N+2次方是57的倍数. 设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数.设n为正整数,且64的n次方-7的n次方能被57整除,证明:8的2n+1次方+7的n+2次方是57的倍数. 设n为正整数,且64^n-7^n能被57整除,证明：8^(2n+1)+7^(n+2)是57的倍数.还有没有别的方法啊谢谢诶 ...... N为正整数,且N²能被N＋2008整除,N的最小值是? 设n为正整数求证:n的3次方+5n+1998能被6整除 n为正整数,且n的平方能被n+2008整除,n的最小值为?急!要过程设n为正整数,试证明（2n+1）^2-25能被4整除设n为正整数,(2n+1)²-1能被8整除吗?为什么? 设n为正整数,且64的n次方减7的次方能被57整除,证明：8的2n+1次方加7的n+2次方是57的倍数. 证明3^(2n+2)-8n-9(n为正整数)能被64整除? 已知n是正整数,且n^2 -71能被7n+55整除,求n的值. 如果n是一个正整数,且n能被整除5,同时n能整除5,那么n= 已知MN为正整数,且M+3^N能被11整除,求证m+3^(n+5)也能被11整除如果n是一个正整数,且n能被5整除,同时n能整除5,那么能等于几如果n是一个正整数,且n能被5整除,同时n能整除5,那么能等于几若正整数95-n能整除正整数7n+2,