在三角形ABC中,A=60度,BC=2,则三角形的面积的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 08:26:51

在三角形ABC中,A=60度,BC=2,则三角形的面积的最大值
在三角形ABC中,A=60度,BC=2,则三角形的面积的最大值

在三角形ABC中,A=60度,BC=2,则三角形的面积的最大值
根号3

最大值是根号3

先用正弦定理:BC/sinA=AB/sinC=AC/sinB,AB=(BC/sinA)*sinC,AC=(BC/sinA)*sinB,
再用余弦定理:S△=(AB*AC*sinA)/2=【(BC/sinA)*sinC*(BC/sinA)*sinB*sinA】/2
=【(BC^2/sinA)*sinC*sinB】/2=(4/√3)sinC*sinB<=(4/√3)[sinC^2+sinB^2]/2
当sinB=sinC=√3/2时,有最大值:√3