已知函数f(x)=-x四次方+2x平方+3,(1)求函数f(x)的极值(2)当x属于【-3,2】时,求函数的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:02:17

已知函数f(x)=-x四次方+2x平方+3,(1)求函数f(x)的极值(2)当x属于【-3,2】时,求函数的值域
已知函数f(x)=-x四次方+2x平方+3,(1)求函数f(x)的极值(2)当x属于【-3,2】时,求函数的值域

已知函数f(x)=-x四次方+2x平方+3,(1)求函数f(x)的极值(2)当x属于【-3,2】时,求函数的值域
令 t=x^2>=0 ,则 x^4=t^2 ,
因此 f(x) = -t^2+2t+3 = -(t-1)^2+4 .
(1)当 x 为任意实数时,t 为非负数,因此当 t=1 时 f(x) 最大为 4 ,
所以函数值域为 (-∞,4] .
(2)当 -3