概率论证明题,任意条件下,证明P(AB)+P(AC)-P(BC）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 05:37:32

概率论证明题,任意条件下,证明P(AB)+P(AC)-P(BC）
概率论证明题,任意条件下,证明P(AB)+P(AC)-P(BC）

概率论证明题,任意条件下,证明P(AB)+P(AC)-P(BC）
证明对于任意的事件A,B,C
因为AB ∪AC=A(B∪C)包含于A,于是
P(AB ∪AC) ≤ P(A),(1)
另一方面,又有
P(AB ∪AC)＝P(AB)+P(AC)-P(AB∩AC)
=P(AB)+P(AC)-P(ABC) ≥P(AB)+P(AC)-P(BC).（2） (因为P(ABC)≤ P(BC))
由(1)式和(2)式可得
P(AB)+P(AC)-P(BC)≤ P(A),

ab＋ac－bc＝a（b＋c）－bc 当只有b事件时，a＝0，a（b＋c）－bc＝0 即a（b＋c）－bc＝a 当不是只有b事件时（1）有a事件时，b＋c＜1，则a（b＋c）＜a，a（b＋c）－bc＜a （2）无a事件时，a（b＋c）－bc＝－bc＜0，因a＝0，a（b＋c）－bc＜a 综上，a（b＋c）－bc＜a...

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根据具体情况分析，比如各个相互独立

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