代数数集和自然数集基数相等的证明 （就是证明代数数级可数）不要在那里证明有理数集可数也不要直接说因为方程式可数,所以代数数可数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:23:20

代数数集和自然数集基数相等的证明 （就是证明代数数级可数）不要在那里证明有理数集可数也不要直接说因为方程式可数,所以代数数可数
代数数集和自然数集基数相等的证明 （就是证明代数数级可数）
不要在那里证明有理数集可数
也不要直接说因为方程式可数,所以代数数可数

代数数集和自然数集基数相等的证明 （就是证明代数数级可数）不要在那里证明有理数集可数也不要直接说因为方程式可数,所以代数数可数
有理数集可数,这个应该知道.
而代数数是有理系数多项式的根.
而对于一个n次有理系数多项式来,他的根只有有限多个.
而所有n次有理系数多项式与Q^n等势,所以是可数的.（Q^n指有理数Q的n次笛卡尔积.对应方式是利用多项式系数对应Q^n一个点.这是一单射,说明n次有理系数多项式至多可数.而n次有理系数多项式有无限个,说明至少可数.）
所以,对于固定的n,所有根的集合是可数个有限集的并是可数的.
再让n跑遍所有自然数,得到代数数集是可数个可数集的并.所以是可数的.
于是与有理数等势.
(超越数集)的势=(超越数集∪代数数集)的势= (实数集)的势
左边等式成立的理由是：一个无限集并上一个可数集,不改变势

参见提问的智慧

有理数集可数，这个应该知道。
而代数数是有理系数多项式的根。
而对于一个n次有理系数多项式来，他的根只有有限多个。
而所有n次有理系数多项式与Q^n等势，所以是可数的。 （Q^n指有理数Q的n次笛卡尔积。对应方式是利用多项式系数对应Q^n一个点。这是一单射，说明n次有理系数多项式至多可数。而n次有理系数多项式有无限个，说明至少可数。）
所以，对于固定的n，所有根的集...

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有理数集可数，这个应该知道。
而代数数是有理系数多项式的根。
而对于一个n次有理系数多项式来，他的根只有有限多个。
而所有n次有理系数多项式与Q^n等势，所以是可数的。 （Q^n指有理数Q的n次笛卡尔积。对应方式是利用多项式系数对应Q^n一个点。这是一单射，说明n次有理系数多项式至多可数。而n次有理系数多项式有无限个，说明至少可数。）
所以，对于固定的n，所有根的集合是可数个有限集的并是可数的。
再让n跑遍所有自然数，得到代数数集是可数个可数集的并。所以是可数的。
于是与有理数等势。
(超越数集)的势=(超越数集∪代数数集)的势= (实数集)的势

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代数数集和自然数集基数相等的证明 （就是证明代数数级可数）不要在那里证明有理数集可数也不要直接说因为方程式可数,所以代数数可数 自然数幂集的基数为什么与实数集的基数一样,求证明 所谓“代数数”,指的是有理系数一元（任意有限次）多项式方程的根.由全体代数数构成的集合的基数是多少?给出证明. 证明：系数为代数数的多项式的根还是代数数 集合论问题如何证明自然数集合的幂集的势是C(连续基数) 如何证明有理数集和整数集的基数相同 在实数里只有代数数和超越数,那我想问的是,在[1,10]区间内,代数数多,还是超越数多,要证明. 无理数集中的代数数集和超越数集基数之间的关系是什么,都是c吗无理数集是仅有代数无理数集和超越数集构成的吗,不同的超越数之间运算能否得到代数无理数,或有理数,（目前无穷集合的 如何证明代数数集与有理数集的势相同,而超越数集的势与实数集的势相同. 实变函数中怎么证明所有[a,b],(a,b],[a,b),(0,+∞),[0,∞)的基数都是C?其中C就是实数集的基数 证明 自然数集的幂集的基数等于全体实数R的基数我是实变函数与泛函分析的初学者,麻烦简单一点就可以了! abc属于自然数,用自然数基数的性质,证明当a>b时,a+c>b+c和a x c>b x c看清楚用基数的原理来 证明 证明全体代数数构成的集合是一个数域 证明区间(0,1)内的有理数集合的基数等于自然数集合的基数.急盼! 证明自然数集和有理数集元素个数相等 证明实数集合元素个数比自然数多自然数真包含于有理数集的啊,剩余的还有分数,如何构成单满射? 如何证明cos15°是代数数在下急用, 如何证明1/2*(1+根号3)是代数数 如何证明正的自然数n等于2的k次方乘以m,m为基数