已知a+b+c=0,求证:2(a4+b4+c4)=(a2+b2+c2)2很重要的大家帮帮忙拜托啦

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:08:51

已知a+b+c=0,求证:2(a4+b4+c4)=(a2+b2+c2)2很重要的大家帮帮忙拜托啦
已知a+b+c=0,求证:2(a4+b4+c4)=(a2+b2+c2)2
很重要的
大家帮帮忙
拜托啦

已知a+b+c=0,求证:2(a4+b4+c4)=(a2+b2+c2)2很重要的大家帮帮忙拜托啦
2(a^4+b^4+c^4)-(a^2+b^2+c^2)^2
=2(a^4+b^4+c^4)-(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2)
=a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^
=a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2+2b^2c^2-4b^2c^2
=(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2
=[(a^2-b^2-c^2)+2bc][(a^2-b^2-c^2)-2bc]
=[a^2-(b-c)^2][a^2-(b+c)^2]
因为a+b+c=0,可得a^2=(b+c)^2,代入上述结果得到
2(a^4+b^4+c^4)-(a^2+b^2+c^2)^2=0,即
2(a^4+b^4+c^4)=(a^2+b^2+c^2)^2

2(a4+b4+c4)=(a2+b2+c2)2
2*4(a+b+c)=(a+b+c)2*2
8（a+b+c）=（a+b+c）4
将a+b+c=0代入 【8（a+b+c）=（a+b+c）4】
8*0=0*4
故:2(a4+b4+c4)=(a2+b2+c2)2

把题说清楚一点儿，看不懂啊！

已知a4+b4+c4+d4=4abcd求证a=b=c=d 已知a+b+c=0,求证:2(a4+b4+c4)=(a2+b2+c2)2很重要的大家帮帮忙拜托啦 a+b+c=0,ab+bc+ac=-1/2 a4+b4+c4=? 已知a,b,c为互不相等实数,求证a4+b4+c4>abc(a+b+c)a4是a的4次方 b4是b的4次方 c4是c的4次方 设a,b,c为三角形的三条边,已知a4+b4+c4=a2b2+b2c2+a2c2,求证此三角形为等边三角形~ 已知a4+b4+c4+d4=4abcd,且a,b,c,d都是正数,求证：a=b=c=d．a4表示a的4次方 证明:a4+b4+c4>=abc(a+b+c) 已知a、b属于R+,且a不等于b,求证：a4+b4大于a3b+ab3 已知a不等于b,求证a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2) 锐角三角形ABC的三边长分别为a,b,c.求证:a4+b4+c4 一道数学题：1、已知a+b+c=0,a平方+b平方+c平方=4,则a4次方+b4次方+c4次方=? A+B+C=0,A2+B2+C2=4,A4+B4+C4=? b,c均为正实数,且b2=ac,求证a4+b4+c4>(a2-b2+c2)2 已知a,b,c,d为正有理数,满足a4（a的四次方）+b4+c4+d4=4abcd.求证：a=b=c=d 已知a-b=4,ab=1,求(1)a4次方+b4次方,(2)b/a+a/b 已知a+b为2,a平方b+b平方a=6求a4次方十b4次方是多少 已知a.b.c为三角形的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断三角形的形状 a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=0.1,则a4+b4+c4=?