已知m,n是自然数,并且1008m=n³.求m的最小值和n的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 08:29:46

已知m,n是自然数,并且1008m=n³.求m的最小值和n的最小值
已知m,n是自然数,并且1008m=n³.求m的最小值和n的最小值

已知m,n是自然数,并且1008m=n³.求m的最小值和n的最小值
1008=2*2*2*2*3*3*7=2^4*3^2*7,若1008m是一个数的立方,则1008m必须等于
1008m=2^4*(2^2)* 3^2*(3)*7*(7^2)
=1008*(2^2*3*7*7)
=2^6*3^3*7^3=(2*2*3*7)^3
=84^3,
才能满足m,n是自然数且最小.
因此m最小为(2^2*3*7*7)=588,
此时相对应的最小的n=84;