在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=四分之一AD,E是CD中点,求证：三角形BEF是直角三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:59:02

在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=四分之一AD,E是CD中点,求证：三角形BEF是直角三角形
在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=四分之一AD,E是CD中点,求证：三角形BEF是直角三角形

在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=四分之一AD,E是CD中点,求证：三角形BEF是直角三角形
设DF＝X,依题意可知AB＝BC＝4X,AF＝3X,CE＝ED＝2X,则可根据勾股定理,将三角形BEF的三条边的长都计算出来
则BF的平方＝4X*4X+3X*3X＝25X^2,
EF的平方＝2X*2X+X*X＝5X^2,
BE的平方＝4X*4X+2X*2X＝20X^2
因为25X^2＝5X^2+20X^2
即BF的平方＝EF的平方+BE的平方
所以三角形BEF是直角三角形

证明：根据题意 设AB=BC=CD=AD=x AF=3/4*AD=3/4*x DF=1/4*AD=1/4*x DE=EC=1/2*CD=1/2*x 在直角△AFB中 BF^2=AF^2+AB^2= (3/4*x)^2+x^2=25/16*x^2 在直角三角形FED中EF^2=DF^2+DE^2=(1/4*x)^2+(1/2*x)^2=5/16*x^2 ;在直角△BEC中 BE^2=EC^2+BC...

全部展开

证明：根据题意 设AB=BC=CD=AD=x AF=3/4*AD=3/4*x DF=1/4*AD=1/4*x DE=EC=1/2*CD=1/2*x 在直角△AFB中 BF^2=AF^2+AB^2= (3/4*x)^2+x^2=25/16*x^2 在直角三角形FED中EF^2=DF^2+DE^2=(1/4*x)^2+(1/2*x)^2=5/16*x^2 ;在直角△BEC中 BE^2=EC^2+BC^2=(1/2*x)^2+x^2=20/16*x^2 可见：BF^2=EF^2+BE^2 在三角形BEF中 BF^2=EF^2+BE^2 故而：三角形BEF是直角三角形。

收起

在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上的一点,且AF为四分之一AD.判断三角形CEF形状.并说明理由 如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上的一点,且AF等于四分之一AD 在正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上的一点,且AF等于4／1AD,证明FEC是直角三角形 在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=四分之一AD,E是CD中点,求证：三角形BEF是直角三角形 如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上一点,且AF=2/1AD,求证：三角形FEC是直角三角形 在正方形ABCD中,E为AB中点,F是AD上一点,且AF=1／4AD.试说明△FEC是直角三角形 在正方形ABCD中,F为AD上一点 ,且DF=四分之一AD ,E是CD的中点 求证BE垂直EF 如图所示,在正方形ABCD中,E为AD的中点,F为DC上一点,且DF=1/4DC.求证：BE⊥EF 在正方形ABCD中,E为AD中点,F为DC上一点,且DF=1/3FC.试确定△BEF的形状,并证明. 在正方形abcd中e为ab中点f为ad上的一点,且af等于1/4,试判断三角形fec的形状,并说明理由 已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证：△BEF是直角三角形.已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证：△BEF是直角三角形额....我要说这是道勾 在正方形ABCD中,F为AD中点,E是DC上的一点,且DE=4分之一DC,试判断EF和BF是否垂直, 如图：正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点,且AF=四分之一AD,求角FEC的度数. 如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点,且AF=1/4AD,求∠FEC的度数 如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上的一点,且AF等于四分之一AD,求角FEC的度数 如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上的一点,且AF=1/4AD,求 正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点且AF=4分之1AD,判断三角形FEC的形状?并说明理由. 已知:如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上一点,且AF=1/4AD.说明△FEC是直角三角形.