一,（1）三角形ABC的周长为L,面积为S,其内切圆圆心为O,半径为r,求证：r=2S/l(2)三角形ABC中,A,B,C三点坐标分别为A（-3,0）,B（3,0）,C（0,4）,若三角形ABC内心为D,求点D坐标（3）与三角形的一边和其

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:40:18

一,（1）三角形ABC的周长为L,面积为S,其内切圆圆心为O,半径为r,求证：r=2S/l(2)三角形ABC中,A,B,C三点坐标分别为A（-3,0）,B（3,0）,C（0,4）,若三角形ABC内心为D,求点D坐标（3）与三角形的一边和其
一,（1）三角形ABC的周长为L,面积为S,其内切圆圆心为O,半径为r,求证：r=2S/l
(2)三角形ABC中,A,B,C三点坐标分别为A（-3,0）,B（3,0）,C（0,4）,若三角形ABC内心为D,求点D坐标
（3）与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆,叫旁切圆,圆心叫旁心,请求出条件（2）中三角形ABC位于第一象限的旁心的坐标

一,（1）三角形ABC的周长为L,面积为S,其内切圆圆心为O,半径为r,求证：r=2S/l(2)三角形ABC中,A,B,C三点坐标分别为A（-3,0）,B（3,0）,C（0,4）,若三角形ABC内心为D,求点D坐标（3）与三角形的一边和其
（1）连接OA、OB、OC,过O作三个边的垂线.
∵圆为内切圆
∴这三个垂线应是r
那么S=½（r.AB+r.BC+r.AC)
=½r(AB+BC+AC)
=½r.L
∴2S=rL
∴r=2S/L
由第一题结论可知内心即为内切圆圆心
则有R=2S/L=2X（½×6×4）／（5+5+3+3）
R=1.5
∴内心的坐标应为（0,1.5）
（3）设切AC的延长线于点F,切BC于点E,切AB延长线于点D.旁心为Q.连接QD QF,设BD为X,则,BE＝X,
CF=CE＝5－X,由AF＝AD可列：
5＋5－X＝3＋3＋X 解得：
X＝2
∴DO=2+3=5
连接AQ交OC于点G,（G为内切圆圆心,上题以证）可得OG//QD
∴OG/QD=AO/AD
带入数据：
（1.5）/QD=3/(3+5)
∴QD=4
∴Q的坐标（第一象限）为（5,4）