设f〔n〕=(n+1)分之一+(n+2)分之一+……+2n分之一 则f(n+1)-f(n)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:58:57

设f〔n〕=(n+1)分之一+(n+2)分之一+……+2n分之一 则f(n+1)-f(n)=
设f〔n〕=(n+1)分之一+(n+2)分之一+……+2n分之一 则f(n+1)-f(n)=

设f〔n〕=(n+1)分之一+(n+2)分之一+……+2n分之一 则f(n+1)-f(n)=
f〔n〕=(n+1)分之一+(n+2)分之一+……+2n分之一
f(n+1)=(n+2)分之一+(n+3)分之一……+(2n+2)分之一
f(n+1)-f(n)=(2n+1)分之一+(2n+2)分之一-(n+1)分之一
=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)
= 1/(2n+1)-1/(2n+2)
= 1/(4n²+6n+2)

f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/2n
f(n+1)=1/(n+1+1)+1/(n+1+2)+……+1/(n+1+n)+1/2(n+1)
=1/(n+2)+1/(2+3)+……+1/2n+1+1/2n+2
f(n+1)-f(n)=[1/(n+2)+1/(2+3)+……+1/2n+1+1/2n+2]-[1/(n+1+1)+1/(n+1+2)+……+1/(n+1+n)+1/2(n+1)]
=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)
=1/(2n+1)-1/(2n+2)

f(n+1)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...1/(2n)+1/(2n+1)+1/(2n+2)
f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...1/(2n)
所以
f(n+1)-f(n)=1/(2n+1)+1/(2n+2)
左边减左边,右边减右边就可以了