求证 x平方+3>3x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 09:42:34

求证 x平方+3>3x
求证 x平方+3>3x

求证 x平方+3>3x
x平方=3x-3 x=根号下3x-3 又根号下不能为负 所以3x-3大于等于0 即x大于等于0

x平方+3>3x
x²-3x+3>0;
(x-3/2)²+3/4>0恒成立;
所以x²+3>3x恒成立

因为与x轴没有交点,所以x可以取全体实数。

x²-3x+3
=(x-3/2)²+3/4
>=3/4>0
所以
x²+3>3x

移项得 x²-3x+3>0
△=b²-4ac=9-4x1x3=-3<0
所以x²-3x+3>0恒成立,得证