P-ABC中,PA ⊥BC,PB ⊥AC,BC=2,PB=PC,P-BC-A是60°的二面角.求证:PC ⊥AB 求四面体P-ABC的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:31:18

P-ABC中,PA ⊥BC,PB ⊥AC,BC=2,PB=PC,P-BC-A是60°的二面角.求证:PC ⊥AB 求四面体P-ABC的体积
P-ABC中,PA ⊥BC,PB ⊥AC,BC=2,PB=PC,P-BC-A是60°的二面角.求证:PC ⊥AB 求四面体P-ABC的体积

P-ABC中,PA ⊥BC,PB ⊥AC,BC=2,PB=PC,P-BC-A是60°的二面角.求证:PC ⊥AB 求四面体P-ABC的体积
①作PO⊥面ABC交于O点
即AO为PA投影,因为PA⊥BC,所以AO⊥BC.同理BO⊥AC
因为三角形三边垂线共交点,所以CO⊥AB.
CO为PC投影,所以PC⊥AB
②延长AO交BC于D,连接PD.
因为AO⊥BC,PO⊥面ABC即PO⊥BC,所以BC垂直面APD,所以PD⊥BC.所以角PDA=60°
因为PB=PC,所以D为BC中点.所以AB=AC.
体积V=1/3*S△ABC*PO
=1/3*1/2*BC*AD*PO
=1/3*AD*PO
=1/3*AD*OD*tan60°
=√3/3*AD*OD
因为△ADC与△CDO相似(自己证明去,这个容易)
所以AD/DC=DC/OD
所以AD*OD=DC²=1
所以V=√3/3

四面体P-ABC中,PA⊥BC,PB⊥AC,求证:PC⊥AB 在三棱锥P-ABC中,若PA⊥BC,PB⊥AC,求证:PC⊥AB 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V 三棱锥P-ABC中,AC⊥BC,PA⊥面ABC,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,求证PB⊥EF 三棱锥P-ABC,PA⊥BC,PC⊥AB,证AC⊥PB如题 P-ABC中,PA ⊥BC,PB ⊥AC,BC=2,PB=PC,P-BC-A是60°的二面角.求证:PC ⊥AB 求四面体P-ABC的体积 P-ABC中,PA ⊥BC,PB ⊥AC,BC=2,PB=PC,P-BC-A是60°的二面角.求证:PC ⊥AB 求四面体P-ABC的体积 在三棱锥P-ABC中,aC=BC,pA=PB,求证:pc垂直ab 在我等 如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.⑴求证:PA⊥平面PBC.⑵求二面角P—AC—B的一个三角函数值. 在三棱锥P-ABC中 PA=PB=PC D为AC中点 正 PD⊥平面ABCAB垂直BC 如图,在三棱锥P-ABC中,棱PB⊥AC,E,F,G,H分别是PA,AB,BC,CP的中点. 在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点P在AB上,EF⊥PC于Q,求证:PA:CF=CE:PB 三棱锥P-ABC中,PA⊥面AB,AC⊥BC,PA=AC=1,BC=根号2,则二面角A-PB-C点余弦值为 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=PB,D为PB的中点,求证:AD⊥PC 已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,求证PB⊥AC 如图,已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,求证:PB⊥AC. 已知P是△ABC所在平面外一点,PA⊥BC,PB⊥AC 求证:PC⊥AB 三角形ABC中,AB=2√2,AC=√2 BC=2,设P为线段BC上一点,则一定有( ) A.AB*AC>^PA ,AB*AC>PB*PC B.^PA >AB*AC,^PA >PB*PC C.PB*PC >AB*AC,PB*PC>^PA D.AB*AC>PB*PC,^PA>PB*PC