已知a+b+c=1,证明ab+bc+ac≤a的平方+b的平方+c的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:36:49

已知a+b+c=1,证明ab+bc+ac≤a的平方+b的平方+c的平方
已知a+b+c=1,证明ab+bc+ac≤a的平方+b的平方+c的平方

已知a+b+c=1,证明ab+bc+ac≤a的平方+b的平方+c的平方
ab+bc+ac≤a的平方+b的平方+c的平方
2(ab+bc+ac)≤2(a的平方+b的平方+c的平方)
0≤(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2

2[(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ac)]
=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)
=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2≥0
∴ab+bc+ac≤a^2+b^2+c^2