作业帮求一个数学公式的证明其实也不算是证明啦~只要告诉怎样得来的就可以了：若X、Y为方程ax＋by＝c(a,b互质）的一组整数解,则此方程的全部整数解为x=X-bt,y=Y+at(t为任意整数,且x≠X,y≠Y）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:16:54
求一个数学公式的证明其实也不算是证明啦~只要告诉怎样得来的就可以了：若X、Y为方程ax＋by＝c(a,b互质）的一组整数解,则此方程的全部整数解为x=X-bt,y=Y+at(t为任意整数,且x≠X,y≠Y）
求一个数学公式的证明
其实也不算是证明啦~只要告诉怎样得来的就可以了：若X、Y为方程ax＋by＝c(a,b互质）的一组整数解,则此方程的全部整数解为x=X-bt,y=Y+at(t为任意整数,且x≠X,y≠Y）
求一个数学公式的证明其实也不算是证明啦~只要告诉怎样得来的就可以了：若X、Y为方程ax＋by＝c(a,b互质）的一组整数解,则此方程的全部整数解为x=X-bt,y=Y+at(t为任意整数,且x≠X,y≠Y）
其实这和高等代数里的几处接戏颇为相似.
证：把x,y 带入原方程的左边得,
a(X-bt)+b(Y+at)=(aX+bY)+(-abt+abt) ①
因为 X、Y为方程ax＋by＝c(a,b互质）的一组整数解,所以aX+bY=c
因此 ① 式等于 c
所以此题得证.
其实 全部整数解中的 -bt 和 +at只是为了相互抵消.
已知X.Y是解，所以aX+bY=c，由此可以得出，X=（c-bY）/a,
我这里只给出我的证明, 一楼说是个著名等式但我不知道~~
设参数m
aX+bY+m-m=c成立
那么一解:x=X+m/a,y=Y-m/b
令m/a=-bt.-m/b=at
t这个参数就有了: t=-m/ab
m随便取,t也就随便取
从这里看出m应该是a,b的最小公倍数
直接带入也一样,那就跟三楼一样了
我这里直接推导了...
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我这里只给出我的证明, 一楼说是个著名等式但我不知道~~
设参数m
aX+bY+m-m=c成立
那么一解:x=X+m/a,y=Y-m/b
令m/a=-bt.-m/b=at
t这个参数就有了: t=-m/ab
m随便取,t也就随便取
从这里看出m应该是a,b的最小公倍数
直接带入也一样,那就跟三楼一样了
我这里直接推导了
收起
是不是裴蜀等式啊 挺熟悉的呢
就是不会证 呵呵