判断瑕积分的敛散性 ∫ 1/√(1-sinx) dx 积分上限是π/2下限是0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:34:40

判断瑕积分的敛散性 ∫ 1/√(1-sinx) dx 积分上限是π/2下限是0
判断瑕积分的敛散性 ∫ 1/√(1-sinx) dx 积分上限是π/2下限是0

判断瑕积分的敛散性 ∫ 1/√(1-sinx) dx 积分上限是π/2下限是0
令:x=π/2-t
∫[0,π/2] 1/√(1-sinx) dx
=∫[π/2,0] 1/√(1-cost) (-dt)
=∫[0,π/2] 1/√(1-cost) dt
∵ lim(t->0+) [1/√(1-cost)]/(1/t)
= lim(t->0+) √[t^2/(1-cost)]
= √2
及:∫[0,π/2] 1/t dt 发散,由瑕积分比较原则:
∫[0,π/2] 1/√(1-sinx) dx 发散.

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