数学几何练习题在△ABC中AB=AC AD⊥BC 垂足为点D AN是△ABC外角∠CAM的平分线 CE⊥AN 垂足为点E求证(1)四边形ADCE为矩形 (2)当ABC满足什么条件,四边形ADCE是正方形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 06:35:35

数学几何练习题在△ABC中AB=AC AD⊥BC 垂足为点D AN是△ABC外角∠CAM的平分线 CE⊥AN 垂足为点E求证(1)四边形ADCE为矩形 (2)当ABC满足什么条件,四边形ADCE是正方形
数学几何练习题
在△ABC中AB=AC AD⊥BC 垂足为点D AN是△ABC外角∠CAM的平分线 CE⊥AN 垂足为点E
求证(1)四边形ADCE为矩形 (2)当ABC满足什么条件,四边形ADCE是正方形

数学几何练习题在△ABC中AB=AC AD⊥BC 垂足为点D AN是△ABC外角∠CAM的平分线 CE⊥AN 垂足为点E求证(1)四边形ADCE为矩形 (2)当ABC满足什么条件,四边形ADCE是正方形

1、∵∠NAC=½∠CAM=½(∠B+∠ACB)
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠NAC=½*2∠ACB=∠ACB
∴AN‖BC……①
AB=AC,D是BC中点
∴AD⊥BC
∵CE⊥AN,而AC‖BC
∴AD‖CE
∴四边形ADCE是平行四边形
又∵一个内角∠ADC=90°是直角
∴平行四边形ADCE是矩形
2、当AD=DC时,四边形ADCE是正方形
此时tanB=AD/BD=1
即∠B=∠ACB=45°
∠BAC=90°
即当△ABC是等腰直角三角形时,四边形ADCE是正方形
谢谢

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