有关三角函数的最值问题在△ABC中,A、B、C分别为三角形内角,a、b、c为其所对边,已知2√2*(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB,△ABC外接圆半径为√2.1、求周长范围 2、求a²+b²的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 05:38:12

有关三角函数的最值问题在△ABC中,A、B、C分别为三角形内角,a、b、c为其所对边,已知2√2*(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB,△ABC外接圆半径为√2.1、求周长范围 2、求a²+b²的范围
有关三角函数的最值问题
在△ABC中,A、B、C分别为三角形内角,a、b、c为其所对边,已知2√2*(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB,△ABC外接圆半径为√2.
1、求周长范围 2、求a²+b²的范围

有关三角函数的最值问题在△ABC中,A、B、C分别为三角形内角,a、b、c为其所对边,已知2√2*(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB,△ABC外接圆半径为√2.1、求周长范围 2、求a²+b²的范围
(1)根据正弦定理 ∵△ABC外接圆半径为√2.
∴a/sinA=b/sinB=c/sinC=2√2.
又2√2*(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB
即2√2*(a²/8-c²/8)=(a-b)√2b/4
即a²-c²=ab-b²
b²+a²-c²=ab
cosC=1/2
∠C=60°
a+b+c
=2√2(sinA+sinB+sinC)
=2√2(sinA+sin(A+60°)+√3/2)
=2√2(sinA+sinA/2+√3cosA/2+√3/2)
=2√2(3*sinA/2+√3cosA/2+√3/2)
=2√2[√3(√3sinA/2+cosA/2)+√3/2]
=2√2(√3*sin(A+30°)+√3/2)
∵A属于(0,2π/3)
A+π/6属于(π/6,5π/6)
sin(A+π/6)属于(1/2,1]
∴2√2(√3*sin(A+30°)+√3/2)属于(2√6,3√6].
(2)a²+b²
=2√2((sinA)²+sin(A+π/6)²)
=2√2((sinA)²+(sinA/2+√3cosA/2)²)
=2√2(5sinA/4+√3sinA*cosA/2+3(1-(sinA)²)/4)
=2√2((sinA)²/2+√3sin2A/4)
=2√2(1-cos2A+√3sin2A)/4
=√2(1+2sin(2A-π/6))/2
可得sin(2A-π/6)属于(-1/2,1]
a²+b²属于(0,3√2/2]

有关三角函数的最值问题在△ABC中,A、B、C分别为三角形内角,a、b、c为其所对边,已知2√2*(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB,△ABC外接圆半径为√2.1、求周长范围 2、求a²+b²的范围 三角函数应用问题在△ABC中,三边长为连续的正整数,且最大角是最小角的二倍.求此三角形三边长 三角函数问题:三角形ABC中,三边之比是7:8:9,则其最大角的余弦值是? 三角函数问题:三角形ABC中,三边之比是7:8:9,则其最大角的余弦值是? 有关三角形各个角相互关系的三角函数有哪些?不是要复制来的三角函数公式,而是在△ABC中,各个角之间的函数关系,比如:cosC=-cos(A+B)之类的公式, ———求高手解答一道有关三角函数的题(要有详细过程!)在三角形ABC中,A为最小角,C为最大角,已知cos(2A+C)=-4/5,sinB=4/5,求cos2(B+C)的值 几道有关初中三角函数的问题 有讲解更好(1)已知等边△ABC 则tanB=2)在Rt△ABC中 角c=90° sinA=三分之二则tanA=3)在Rt△ABC中 角c=90°若cosA=2/3 则cosB=4)在Rt△ABC中 角c=90°∠A=30°AC=根号3 则BC=5)在 有关三角函数的小问题,急在三角函数中,sin120º=sin30º还是60º?类似这样相等函数值的还有几对? 如图,求在RT△ABC中∠A,∠B的四个锐角三角函数值 三角函数最值问题在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且cos=1/3,若a=根号3,求bc的最大值!要过程,谢谢!cosA=1/3 高1数学 三角函数问题在三角形ABC中,A为最小角,C为最大角,已知cos(2A+C)=-4/3,sinB=4/5, 则cos2(B+C)=? 三角函数问题 (27 11:36:6)在△ABC中,AB=1,BC=2,则∠C的取值范围是多少  关于三角函数的有关问题. 有关解锐角三角函数的问题~1.在RT三角形ABC中角C=90度,a+c=4,cos=5分之3,则a= ,b=,c= 三角形ABC的面积?2.海上有两条小船,甲船在乙船的正南方向,甲以每小时8海里的速度沿北偏东60度的方向航行,乙船 一道高二数学三角函数题 在△ABC中,a-b=4,a+c=2b,最大角120°,求此三角形最大边 已知在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,a:b:c=8:15:17,求最小角的三角函数, 数学 问题- - 急 没多少积分1,在直角三角形ABC中,角C等于90度 a等于5 b等于根号7 求角A的 各个三角函数值2等腰三角形ABC的腰AB=AC=8底边BC=6求角B的各个三角函数值3 求锐角a sin a =cos35 cos a= si 【数学题】有关正弦定理的问题在△ABC中,sin²A+sin²B=sin²C,求证:△ABC是直角三角形.