等差数列{An},Ap=q,Aq=p,(p不等于q)求Ap+qp,q,p+q均为下标

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:34:35

等差数列{An},Ap=q,Aq=p,(p不等于q)求Ap+qp,q,p+q均为下标
等差数列{An},Ap=q,Aq=p,(p不等于q)求Ap+q
p,q,p+q均为下标

等差数列{An},Ap=q,Aq=p,(p不等于q)求Ap+qp,q,p+q均为下标
设置首项为a1 公差为c
则有:Ap==a1+(p-1)×c=q
Aq==a1+(q-1)×c=p
两式相减:(p-1-q+1)×c=q-p
可以知道(p-q)×c=q-p
因为p不等于q
所以c=-1
Ap+q=a1+(p+q-1)×c=a1+1-p-q
Ap==a1+(p-1)×c=q
可以移项a1=q-(p-1)×c
a1=q-(1-p)
a1=q+p-1
所以Ap+q=a1+(p+q-1)×c=a1+1-p-q
=q+p-1+1-p-q
Ap+q =0

An是等差数列,设公差是d
分情况讨论
(1)若p那么,Aq=Ap+(q-p)*d
=> p=q+(q-p)*d
=> d=-1
∴Ap+q = Ap+[(p+q)-p]*d
= q+[(p+q)-p]*(-1)
= 0
(2)若p>q
那么,Ap=Aq+(p-q)*d...

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An是等差数列,设公差是d
分情况讨论
(1)若p那么,Aq=Ap+(q-p)*d
=> p=q+(q-p)*d
=> d=-1
∴Ap+q = Ap+[(p+q)-p]*d
= q+[(p+q)-p]*(-1)
= 0
(2)若p>q
那么,Ap=Aq+(p-q)*d
=> p=q+(q-p)*d
=> d=-1
∴Ap+q = Aq+[(p+q)-q]*d
= p+[(p+q)-q]*(-1)
= 0
综上所述Ap+q=0

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