作业帮f(x)=sinx+sin(x√2) 证明是非周期函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 06:15:41
f(x)=sinx+sin(x√2) 证明是非周期函数
f(x)=sinx+sin(x√2) 证明是非周期函数
f(x)=sinx+sin(x√2) 证明是非周期函数
我来用反证法试一下,有点麻烦
假设f(x)是周期函数,周期为T,则有sin(x+T)+sin(x√2+T√2)-sinx-sin(x√2)=0对任何x恒成立
可分别令x=0和x=T,则一定有
sinT+sin(T√2)=0(记为i)且sin(2T)+sin(2T√2)-sinT-sin(T√2)(记为ii)
首先直接接i得T1=2kπ/(√2+1) (k属于Z)
再将i代入ii得sin(2T)+sin(2T√2)=0,用二倍角公式展开,得2sinT(cosT-cos(T√2))=0(记为iii)
直接求解iii得T2=2kπ或T2=2kπ/(√2-1) (k属于Z)
由于T1、T2均为所设周期T的一般情况,则一定会有T1=T2(两个k可以取不同值)
然而,易证T1≠T2 （可以设k1、k2,当T1和T2相等时k1、k2比值为无理数,显然不成立）
则不存在满足要求的T,与题设矛盾
所以f(x)是非周期函数
f(sin^2x)=x/sinx 求f(x)
f(sin^2 x)=x/sinx,为什么f(x)=arcsin√x/√x?
确定函数f(x)=lg(sinx+根号1+sin^2x)的奇偶性?f(-x)=lg[-sinx+√(1+sin²x)]=lg{[-sin²+(1+sin²x)]/[sinx+√(1+sin²x)]}这步是为什么?
f(x)=lg(sinx+根号下(1+sin^2x).f(-x)=lg[-sinx+√(1+sin²x)]=lg{[-sin²+(1+sin²x)]/[sinx+√(1+sin²x)]}这步是为什么?
化简f(x)=-sin^2x+sinx
f(x)=2sinx*sin(x+π/3) 化简
化简变形f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin^2x
f(x)=2sin(sinx+cosx) 求值域
f(sinx)=2sin²x-cos2x
怎样使f(x)=sinx+cosx=√2*sin(x+π/4)
函数f(x)=√(3)sinx+sin（π/2+x）的最大值是?
f(x)=sinx+sin(x√2) 证明是非周期函数
f(x)=(1+sinx-cosx^2)/(1+sinx)奇偶性还有f(x)=x*sin(π+x)的奇偶性
已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R求函数f(x)的最小正周期
判断f（x）=（1+sinx+sin^2x）/（1+sinx）奇偶性
f(x)=sinx-sin^2 x/1-sinx的奇偶性
设f(sinx)=x/sin^2 x 求∫f(x)dx
f(x)=lg(sinx+根号1+sin²x)的奇偶性?f(-x) =lg[-sinx+√(1+sin²x)] =lg{[-sin²+(1+sin²x)]/[sinx+√(1+sin²)]}没看懂,