已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求cos²α+cos²β的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 11:22:43

已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求cos²α+cos²β的取值范围
已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求cos²α+cos²β的取值范围

已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求cos²α+cos²β的取值范围
已知3sin²α+2sin²β=2sinα
则有2sin²β=2sinα-3sin²α
即sin²β=sinα-1.5sin²α
所以cos²β=1-sin²β
=1-(sinα-1.5sin²α)
=1-sinα+1.5sin²α
所以,
cos²α+cos²β
=(1-sin²α)+(1-sinα+1.5sin²α)
=0.5sin²α-sinα+2
其中,sinα∈[-1,1]
又由二次函数性质:
得cos²α+cos²β∈[1.5,3.5]

左闭9分之14到右闭2
楼上正弦有范围