高一数学:S三角形ABC=0.5,ac=2,sinA=cosC,求角A

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 06:28:49

高一数学:S三角形ABC=0.5,ac=2,sinA=cosC,求角A
高一数学:S三角形ABC=0.5,ac=2,sinA=cosC,求角A

高一数学:S三角形ABC=0.5,ac=2,sinA=cosC,求角A
S=1/2acsinB
1/2acsinB=0.5
1/2×2×sinB=1/2
sinB=1/2
sinA=cosC
sinA=cos(180-A-B)
sinA=-cos(A+B)
sinA=sinAsinB-cosAcosB
sinA-1/2sinA=-cosAcosB
1/2sinA+cosAcosB=0
cosAcosB+sinAsinB=0
cos(A-B)=0
A-B=π/2
因为sinB=1/2
所以B=π/6
A=π/2+π/6=2π/3

S=1/2acsinB,
sinB=1/2, B=30度, B+C=150度
sinA=cosC=sin(90+C)
A=90+C
故A=120度,C=30度
若sinA=cosC=sin(90-C)
A=90-C,A+C=90不符
综上:A=120度

S=1/2*a*c*sinB即sinB=1/2,
所以B=30度或B=150度
又因为sinA=cosC
若A=90+C,则A=120度,C=30度
若A=90-C,则A+C=90不符
故A=120度

因为S=1/2acsinB,ac=2 所以sin B=1/2,B=30°或150°
1. B=30°,sin A=cos C , sin A=cos (150-A),sin A=(根号3)/2cos A+1/2sin A
tan A=负(根号3)/2+1/2 tan A, tan A=负根号3,A=120°
2. B=150°,A=60°,舍去
综上所述,A=120°

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