己知a,b,c为三角形ABC的三边长,且有a^2+2b^2+c^2=867=30a+68b+16c,试判定三角形ABC的形状并证明你的判定

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:07:05

己知a,b,c为三角形ABC的三边长,且有a^2+2b^2+c^2=867=30a+68b+16c,试判定三角形ABC的形状并证明你的判定
己知a,b,c为三角形ABC的三边长,且有a^2+2b^2+c^2=867=30a+68b+16c,试判定三角形ABC的形状并证明你的判定

己知a,b,c为三角形ABC的三边长,且有a^2+2b^2+c^2=867=30a+68b+16c,试判定三角形ABC的形状并证明你的判定
判断:△ABC是直角三角形.
证明:
a² + 2b² + c² + 867 = 30a + 68b + 16c
a² - 30a + 225 + 2b² -68b + 578 + c² - 16c + 64 = 0
(a - 15)² + 2(b - 17)² + (c - 8)² = 0
因为一个数的平方大于等于0
所以 a - 15 = 0 ,b - 17 = 0 ,c - 8 = 0
所以 a = 15 ,b = 17 ,c = 8
所以 a² + c² = 15² + 8² = 289 = 17² = b²
所以△ABC是直角三角形

己知a,b,c为三角形ABC的三边长,且有a^2+2b^2+c^2=867=30a+68b+16c,试判定三角形ABC的形状并证明你的判定 己知a,b,c是三角形ABC的三边长,且满足a的3次方+ab的2次方+bc的二次方=b的3次方+己知a、b、c是三角形ABC的三边长,且满足a的3次方+ab的2次方+bc的二次方=b的3次方+a的2次方b+ac的2次方,则三角形是否 已知三角形三边长为abc,且[a+b-c]+[a-b-c]=10求b的值. 己知三角形ABC的三边长|CB|,|AB|,|CA|成等差数列,若点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0己知三角形ABC的三边长|CB|,|AB|,|CA|成等差数列,若点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0)求顶点C的轨迹W的方程 a,b,c为三角形ABC的 三边长,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,a+b+c=24求各边长 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,判断三角形ABC的形状 已知a,b,c为三角形ABC的三边长,且a*a+b*b+c*c=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状 1.三角形ABC三边长a,b,c均为正整数a,b,且a 已知c(a-b)+b(b-a)=0,其中a,b,c分别为三角形ABC的三边长,且判断三角形ABC的形状. 设a、b、c为三角形ABC的三边长,且满足a³+b³+c³=3abc,求证三角形ABC是正三角形. 三角形三边长为a,b,c,且根号a-2+b-3的绝对值=0,若c为偶数,试求△ABC三边长 已知三角形ABC相似三角形A'B'C',且ABC的三边长之比为3:7:9,三角形A'B'C'的最大边长为27cm,求三角形A'B'C'的周长 若三角形ABC的三边长a,b,c均为整数,且满足abc+ab+bc+ca=7,则三角形ABC的是什么三角形? 三角形ABC的三边长a,b,c是三个连续的自然数,且三角形ABC的周长为24厘米,求a,b,c的值 已知三角形ABC三边长分别为abc 且abc满足a²-ba+9+根号b-4+c-5的绝对值 试判断三角形abc的形状 已知,三角形ABC的三边长分别为a,b,c.且a方+b方+c方=ab+bc+ac,判断三角形ABC的形状. 若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状 已知a,b,c为三角形ABC的三边长,且a²+b²+c²=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状.