三角函数的应用已知sinA+sinB=庚号2/2,求cosA+cosB的取值范围,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:11:22

三角函数的应用已知sinA+sinB=庚号2/2,求cosA+cosB的取值范围,
三角函数的应用
已知sinA+sinB=庚号2/2,求cosA+cosB的取值范围,

三角函数的应用已知sinA+sinB=庚号2/2,求cosA+cosB的取值范围,
令cosA+cosB=a
sinA+sinB+cosA+cosB=根号2/2+a
整理得：根号2sin(A+45°）+根号2sin(B+45°）=根号2/2+a
所以sin(A+45°）+sin(B+45°）=1/2+a/根号2
则1/2+a/根号2属于[-2,2],所以a属于[-2.5根号2,1.5根号2]
sinA+sinB-cosA+cosB=根号2/2-a
整理得：根号2sin(A-45°）+根号2sin(B-45°）=根号2/2-a
所以sin(A-45°）+sin(B-45°）=1/2-a/根号2
则1/2-a/根号2属于[-2,2],所以a属于[-1.5根号2,2.5根号2]
综合（即取交集）：a属于[-1.5根号2,1.5根号2]

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