在△ABC中,∠B60°,∠BAC,∠BCA的平分线AD,CE交O,求OE与OD的大小,和AC与AE,CD的关系,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:46:07

在△ABC中,∠B60°,∠BAC,∠BCA的平分线AD,CE交O,求OE与OD的大小,和AC与AE,CD的关系,
在△ABC中,∠B60°,∠BAC,∠BCA的平分线AD,CE交O,求OE与OD的大小,和AC与AE,CD的关系,

在△ABC中,∠B60°,∠BAC,∠BCA的平分线AD,CE交O,求OE与OD的大小,和AC与AE,CD的关系,
(1)OE=OD.
证明:∠B=60°,则∠BAC+∠ACB=120°.
AD平分∠BAC,CE平分∠ACB,则∠OAC+∠OCA=(1/2)(∠BAC+∠ACB)=60°.
在AC上截取AF=AE,连接OF,则⊿AEO≌ΔAFO(SAS),OE=OF,∠AOF=∠AOE=60°.
∠COF=180°-∠AOF-∠AOE=60°;又∠DOC=∠AOE=60°.
则∠COF=∠DOC;又∠DCO=∠FCO,CO=CO.故⊿DCO≌ΔFCO(ASA).
得:OD=OF=OE.
(2)⊿DCO≌ΔFCO,则CD=CF.故AC=AF+CF=AE+CD.

OD、OE、OF之间的大小关系是相等．
　　理由：∵∠B＝60°（已知）
　　　 　 在△ABC中
　　　 　 ∠BAC＋∠ACB＝180°－∠B（三角形内角和定理）
　　　 　 　 　 　 　 　 　 ＝180°－60°
　　　 　 　 　 　 　 　 　 ＝120°
　 　 　 ∵∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O（已知）
　 ...

全部展开

OD、OE、OF之间的大小关系是相等．
　　理由：∵∠B＝60°（已知）
　　　 　 在△ABC中
　　　 　 ∠BAC＋∠ACB＝180°－∠B（三角形内角和定理）
　　　 　 　 　 　 　 　 　 ＝180°－60°
　　　 　 　 　 　 　 　 　 ＝120°
　 　 　 ∵∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O（已知）
　 　 　 ∴∠CAD＝½∠BAC，∠ACE＝½∠BCA，∠BAD＝∠CAD，∠COD＝∠AOE（角平分　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 线的意义）
　 　 　 ∴∠CAD＋∠ACE＝½∠BAC＋½∠BCA
　　　　　　　　　　　　　　＝½×120°
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　＝60°　　
　　　　在△AEO和△AFO中
　　 　 　 AE＝AF（已知）
　 　 　 　∠BAD＝∠CAD（已证）
　 　 　 　AO＝AO（公共边）
　 　 　∴△AEO≌△AFO（SAS）
　　　∴OE＝OF（全等三角形的对应边相等）
　　 　 　∠AOF＝∠AOE（全等三角形的对应角相等）
　　　∠AOE是△ACO的一个外角（外角的定义）　
　 　 ∴∠AOE＝∠CAO＋∠ACO（三角形外角定理）
　 　 　 　 　 ＝60°　
　 　 ∴∠AOF＝60°（等量代换）　
　 　 ∴∠COF＝∠COE－∠AOE－∠AOF　
　　　　　　　　＝180°－60°－60°　
　 　 　 　 　 ＝60°　
　 　 ∴∠COD＝60°（等量代换）　
　 　 ∴∠COF＝∠COD（等量代换）　

收起

在△ABC中,∠B60°,∠BAC,∠BCA的平分线AD,CE交O,求OE与OD的大小,和AC与AE,CD的关系, △ABC,∠A45°、∠B60°、AB长2,求△ABC的面积是多少? 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°线段AD是边BC 在△ABC中,角BAC＝2∠B,AB等于2AC,求证△ABC是直角三角形 在△ABC中,∠BAC=50°,∠B=60°,AD是△ABC的角平分线,求∠ADC,∠ADB的度数 , 在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数? 在△ABC中 ∠B=60° ∠BAC=75° BC=3+根号3 求S△ABC（三角形函数问题） 在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一条角平分线,求ADB的度数 初二三角几何题在△ABC中,∠BAC=75°,∠B=45°,AB=√6cm,求△ABC的面积 在△ABC中,∠BAC=75°,∠B=45°,AB=√6cm,求△ABC的面积.还没有学到正弦 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD.若∠BAC=68°.求∠ABC的度数. 在△ABC中,∠BAC=60°,AD是角BAC的平分线,并且AC=AB=BD,求∠ABC的度数 在△ABC中,AE平分∠BAC,∠DCB=∠B-∠ACB,求证:△DCE是等腰三角形. 在△ABC中,AE 平分∠ BAC,∠DCB=∠B-∠ACB,证明△ DCE 是等腰三角形 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC.求∠B:∠C的值 在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,则∠B：∠C的值是? 在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,则∠B:∠C的值是