作业帮已知x1,x2是方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)的两个根,证s1=x1+x2,s2=x1^2+x2^2,s3=x1^3+x2^3,证明as3+bs2+cs1=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:06:17
已知x1,x2是方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)的两个根,证s1=x1+x2,s2=x1^2+x2^2,s3=x1^3+x2^3,证明as3+bs2+cs1=0
已知x1,x2是方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)的两个根,证s1=x1+x2,s2=x1^2+x2^2,s3=x1^3+x2^3,证明as3+bs2+cs1=0
已知x1,x2是方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)的两个根,证s1=x1+x2,s2=x1^2+x2^2,s3=x1^3+x2^3,证明as3+bs2+cs1=0
设ax²＋bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2
则有, ax1²＋bx1+c=0 且 ax2²＋bx2+c=0
两根之和为s1,两根的平房和为s2,两根的立方和为s3,
即s1=x1+x2 s2=x1²+s2² s3=x1³+x2³
as3+bs2+cs1
= a(x1³+x2³)+b(x1²+s2²)+c(x1+x2)
= x1(ax1²＋bx1+c)+ x2(ax2²＋bx2+c)
= x1*0 +x2*0
= 0
此题从s3=x1^3+x2^3 入手：
由立方和公式可得：s3=（x1+x2）*（x1^2+x2^2-x1*x2）（式1）
将s1，s2代入(式1）
则有 s3=s1*（s2-c/a）=> as3=s1*（as2-c）=> as3+cs1=as1s2 （式2）
由s1=-b/a 可知 as1s2 =-bs2，
所以（式2）可化为 as...
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此题从s3=x1^3+x2^3 入手：
由立方和公式可得：s3=（x1+x2）*（x1^2+x2^2-x1*x2）（式1）
将s1，s2代入(式1）
则有 s3=s1*（s2-c/a）=> as3=s1*（as2-c）=> as3+cs1=as1s2 （式2）
由s1=-b/a 可知 as1s2 =-bs2，
所以（式2）可化为 as3+cs1=-bs2
即为as3+bs2+cs1=0
这道题主要是从s3入手 化繁为简~~~
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