作业帮f=(16-8sinα)/cosα在α取什么值时取得最小值,α∈[0度,90度)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 16:50:35
f=(16-8sinα)/cosα在α取什么值时取得最小值,α∈[0度,90度)
f=(16-8sinα)/cosα在α取什么值时取得最小值,
α∈[0度,90度)
f=(16-8sinα)/cosα在α取什么值时取得最小值,α∈[0度,90度)
f=-8(2-sinα)/(0-cosα)
g=(2-sinα)/(0-cosα)
表示单位圆x^2+y^2=1的第1象限的＋（1,0）的部分
α∈[0度,90度)
上一动点与顶点（0,2）连线的斜率
g=8√3
f/8=(2-sinα)/cosα
令y=2-sinα
x=cosα
因为(sinα)^2+(cosα)^2=1
所以x^2+(y-2)^2=1
令f/8=y/x=k
y=kx
则问题转化为直线y=kx和圆又公共点时，直线斜率的最小值
显然直线是切线时有最值
圆心(0,2),半径=1
圆心到切线距离等于半径
直...
全部展开
f/8=(2-sinα)/cosα
令y=2-sinα
x=cosα
因为(sinα)^2+(cosα)^2=1
所以x^2+(y-2)^2=1
令f/8=y/x=k
y=kx
则问题转化为直线y=kx和圆又公共点时，直线斜率的最小值
显然直线是切线时有最值
圆心(0,2),半径=1
圆心到切线距离等于半径
直线kx-y=0
所以|k*0+2|/√(k^2+1)=1
2/√(k^2+1)=1
k^2+1=4
k^2=3
则k=±√3
-√3最小
k=-√3
则y=-√3x
则x^2+(-√3x-2)^2=1
4x^2+4√3x+3=0
(2x+√3)^2=0
x=cosα=-√3/2
y=2-sinα=-√3x=3/2
sinα=1/2
所以α=2kπ+5π/6
即α=2kπ+5π/6时有最小值
收起
设tanx/2=t,则有sinx=2t/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
所以f=[16-16t/(1+t^2)]/[(1-t^2)/(1+t^2)]=(16+16t^2-16t)/(1-t^2)
即：f(1-t^2)=16+16t^2-16t
(16+f)t^2-16t+16-f=0
(1)f=-16时，t=2,符合题意
（2）f不...
全部展开
设tanx/2=t,则有sinx=2t/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
所以f=[16-16t/(1+t^2)]/[(1-t^2)/(1+t^2)]=(16+16t^2-16t)/(1-t^2)
即：f(1-t^2)=16+16t^2-16t
(16+f)t^2-16t+16-f=0
(1)f=-16时，t=2,符合题意
（2）f不=-16时，
△=16^2-4(16+f)(16-f)>=0
256>=4(256-f^2)
f^2>=192
f>=8根号3，f<=-8根号2
即f的最小值是：8根号3，此时t=2-根号3
sinx=2t/(1+t^2)=1/2
即当x=Л/6时，f 有最小值。
收起
α=30度时.
对f求导:f'=8[-cos^2α-（-2 sinα+sin^2α）]/cos^2α
=8(2sinα-1)/cos^2α
=0
得出当2sinα-1=0时,既sinα=1/2时,既α=30度时最小.
that's all~~