作业帮已知关于x的方程（1-2k)x^2-根号下kx-1=0有实数根求k的取值范围越快越好
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 16:45:48
已知关于x的方程（1-2k)x^2-根号下kx-1=0有实数根求k的取值范围越快越好
已知关于x的方程（1-2k)x^2-根号下kx-1=0有实数根
求k的取值范围
越快越好
已知关于x的方程（1-2k)x^2-根号下kx-1=0有实数根求k的取值范围越快越好
（1-2k)x^2=√(kx-1)
显然1-2k>=0,得k<=1/2
kx-1>=0
k=0时,不合题意
所以k的范围是(负无穷,0)并上(0,1/2]
已知关于x的方程（1-2k）x^2-√kx-1=0有实数根，因为此方程二次项含有待定系数，所以分以下两种情况。
①关于x的方程（1-2k）x^2-√kx-1=0是一元一次方程，即方程有一个实数根
则1-2k=0 -√k≠0
解得k=1/2 k≠0
∴当k=1/2时，关于x的方程（1-2k）x^2-√kx-1=0是一元一次方程，即方程有一个实数根...
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已知关于x的方程（1-2k）x^2-√kx-1=0有实数根，因为此方程二次项含有待定系数，所以分以下两种情况。
①关于x的方程（1-2k）x^2-√kx-1=0是一元一次方程，即方程有一个实数根
则1-2k=0 -√k≠0
解得k=1/2 k≠0
∴当k=1/2时，关于x的方程（1-2k）x^2-√kx-1=0是一元一次方程，即方程有一个实数根
②关于x的方程（1-2k）x^2-√kx-1=0是一元二次方程，即方程有两个实数根
则1-2k≠0 （-√k）^2-4(1-2k)×（-1）≥0
解得k≤4/7且k≠1/2
∴当k≤4/7且k≠1/2时，关于x的方程（1-2k）x^2-√kx-1=0是一元二次方程，即方程有两个实数根
综合①、②得出，当方程为一元一次方程时，k=1/2，而方程为一元二次方程时，k≠1/2。
∴答案为当k≤4/7时，关于x的方程（1-2k）x^2-√kx-1=0有实数根
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