两个正实数X,Y满足X+Y=4,则使不等式1/X+4/Y大于等于M恒成立的实数M的取值范围是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:27:31

两个正实数X,Y满足X+Y=4,则使不等式1/X+4/Y大于等于M恒成立的实数M的取值范围是多少?
两个正实数X,Y满足X+Y=4,则使不等式1/X+4/Y大于等于M恒成立的实数M的取值范围是多少?

两个正实数X,Y满足X+Y=4,则使不等式1/X+4/Y大于等于M恒成立的实数M的取值范围是多少?
1/X+4/Y
=(1/4)*4/X+4/Y
=(1/4)*(X+Y)/X+(X+Y)/Y
=5/4+Y/(4X)+X/Y
Y/(4X)+X/Y>=2*根号((Y/4X)*(X/Y))=1
所以
1/X+4/Y>=9/4
所以
M<=9/4