已知:如图,AB=AC,BE⊥AC ,CD⊥AB,垂足分别为E,D.求证:AD=AE1.求证:AD=AE2.连接AO,判断直线AO与BC的关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:44:14

已知:如图,AB=AC,BE⊥AC ,CD⊥AB,垂足分别为E,D.求证:AD=AE1.求证:AD=AE2.连接AO,判断直线AO与BC的关系
已知:如图,AB=AC,BE⊥AC ,CD⊥AB,垂足分别为E,D.求证:AD=AE
1.求证:AD=AE
2.连接AO,判断直线AO与BC的关系

已知:如图,AB=AC,BE⊥AC ,CD⊥AB,垂足分别为E,D.求证:AD=AE1.求证:AD=AE2.连接AO,判断直线AO与BC的关系
证明:在△ABC中
(1) ∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BE⊥AC CD⊥AC
∴∠BDC=∠CEB
∴Rt△BDC≌Rt△CEB
∴DB=EC
∵AD=AB-DC AE=AC-EC
∴AD=AE
(2) AO⊥BC
延长AO交BC于F
∵Rt△BDC≌Rt△CEB
∴∠EBC=∠DCB
∴OB=OC
∵CD=BE
∵DO=CD-CO EO=BE-BO
∵DO=EO
∴AF 是∠A的平分线 且 AB=AC
在等腰△ABC中
∴AF垂直且平分底边BC
∴AO垂直且平分底边BC
∴AO⊥BC

第一问,证明ABE与ADC全等(有两个直角和相同的角,和相等的边).第二问垂直。