定义在区间(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)的解析式为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 00:23:06

定义在区间(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)的解析式为多少
定义在区间(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)的解析式为多少

定义在区间(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)的解析式为多少
用-x代替x得到下面的式子:
2f(-x)-f[-(=x)]=lg(-x+1)
即2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)
又2f(x)-f(-x)=lg(x+1),
所以把f(x)和f(-x)看做未知数联立方程组:
2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)
2f(x)-f(-x)=lg(x+1)
解得:f(x)=2/3 *lg(1+x) +1/3 *lg(1-x) (-1

2f(x)-f(-x)=lg(x+1)①
2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)②
①*2+②得
3f(x)=2lg(x+1)+lg(-x+1)=lg[(x+1)^2(1-x)]
f(x)=lg[(x+1)^2(1-x)]/3

2f(x)-f(-x)=lg(x+1)
2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)
得到f(x)=2/3lg(x+1)+1/3lg(-x+1).-1

若定义在区间(0,1)内的函数f(X)=log2a(x+1)满足f(X)>0,则实数a的取值范围 若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0求a的取值范围 若定义在区间(-1.0)内的函数f(x)=log3a(x+1)满足f(x)<0,则a的取值范围为 已知定义在区间(-1,1)内的奇函数f(x)是减函数,若f(1-m)+f(1-m^2) 若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则此函数在区间【-2008,2008】内零点的最少个数 若函数f(x)是定义在区间(-2,2)内的减函数,且满足f(-x)=-f(x),f(m-1)+f(2m-1)>0,求实数m的取值范围 证明函数f(x)=2x-1在定义区间内的函数是增函数 希望能给予详细的过程.不甚感激. 定义在区间(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)的解析式为多少 若定义在R上的奇函数f(x+1)=-f(x)此函数在区间【-2008,2008】内零点的最少个数 设函数y=f(x)在R内有定义,对于给定的正数k,定义函数(k是角标)fk(x)=f(x),f(x)≤k,=k,f(x)>k,取函数f(x)=2^-丨x丨,当k=1/2时,函数fk(x)的单调递增区间为? 设函数y=f(x)在R内有定义,对于给定的正数k,定义函数(k是角标)fk(x)=f(x),f(x)≤k,=k,f(x)>k,取函数f(x)=2^-丨x丨,当k=1/2时,函数fk(x)的单调递增区间为? 定义在区间(-1,1)上的函数f(x)是减函数,且满足f(1-a) f(x)是定义在R内,以2为周期的函数,当x在区间[-1,1]时,f(x)等x平方.(1)求x在区间[1,3]时,f(x)的表...f(x)是定义在R内,以2为周期的函数,当x在区间[-1,1]时,f(x)等x平方.(1)求x在区间[1,3]时,f(x)的表达式; 1 若f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是?2 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在区间【3,5】上单调递增,则函数f(x)在区间 已知函数f(x)=-2x^2+mx-3是定义在(-5,-3+n)内的偶函数.(1)求实数m,n的值(2)证明:f(x)在区间(-5,0]上是增函数 若函数f(x)=2x2-inx在其定义域内的一个区间若函数f(x)=2x^2-Inx在其定义域区间内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围 设函数f(x)是定义在R上的偶函数,并在区间(-∞,0)内单调递增,f(2a^2+a+1) 设函数f(x)是定义在R上的偶数,并在区间(-无穷,0)内单调递增,f(1+a+2a^2)