求过点A(2,0)且与圆X^2+4X+Y^2-32=0内切的圆的圆心的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:40:10

求过点A(2,0)且与圆X^2+4X+Y^2-32=0内切的圆的圆心的轨迹方程
求过点A(2,0)且与圆X^2+4X+Y^2-32=0内切的圆的圆心的轨迹方程

求过点A(2,0)且与圆X^2+4X+Y^2-32=0内切的圆的圆心的轨迹方程
x²+4x+y²-32=0
x²+4x+4+y²=36
(x+2)²+y²=36
圆心:(-2,0),半径6
点A(2,0)在圆内
设内切圆的圆心C(a,b)
根据题意
圆心C到圆心(-2,0)和(2,0)的距离之和=6-r+r=6(其中r为内切圆的圆半径)
那么根据椭圆的定义,圆心C轨迹为椭圆
2a=6
a=3
c=2
b²=a²-c²=5
轨迹:x²/9+y²/5=1